当您遭遇用人单位违法解除劳动合同，并希望在劳动仲裁期间申请工资补发时，可以按照以下详细步骤来操作：
一、明确诉求与法律依据
首先，您需要明确自己的仲裁诉求。在此情况下，您的诉求可能包括：
- 恢复劳动关系：如果您希望继续留在原单位工作，可以请求仲裁机构裁决恢复劳动关系，并补发从违法解除之日起至恢复劳动关系之日止的工资。
- 支付赔偿金：如果您不希望恢复劳动关系，或者仲裁机构认为恢复劳动关系已不现实，您可以请求支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。同时，您还可以主张补发违法解除期间的工资。
- 补发工资：无论您选择恢复劳动关系还是支付赔偿金，您都有权要求补发违法解除劳动合同期间的工资。
法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当承担相应的法律责任，包括支付赔偿金和补发工资等。
二、准备仲裁申请材料
为了支持您的仲裁请求，您需要准备以下材料：
- 身份证明：提供您的身份证复印件，以证明您的身份。
- 劳动关系证明：包括劳动合同、工作证、考勤记录、工资支付记录（如工资条、银行流水）等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系，以及您的入职时间、岗位和工资水平。
- 违法解除证明：提供用人单位出具的解除劳动合同通知（最好有盖章）、谈话录音、短信或邮件通知等，以证明用人单位存在违法解除劳动合同的事实和时间。
- 工资补发计算依据：根据您的工资水平和违法解除的时间，计算出应补发的工资数额，并提供相应的计算依据。
- 其他相关证据：如加班记录、培训协议、保密协议等，如果这些证据与您的仲裁请求相关，也应一并提供。
三、提交仲裁申请
- 选择仲裁机构：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。您可以通过当地政府部门网站、劳动保障热线等渠道查询具体地址和联系方式。
- 填写仲裁申请书：在申请书中，您需要详细陈述事实和理由，包括用人单位违法解除劳动合同的事实、时间、方式，以及您的仲裁请求和计算依据等。同时，提供您的联系方式以便仲裁机构与您联系。
- 提交申请材料：将仲裁申请书一式多份（根据被申请人数量和仲裁委要求确定份数）、证据清单及证据材料一并提交给劳动争议仲裁委员会。同时携带身份证原件及复印件以供核实。
四、参与仲裁审理过程
- 答辩与证据质证：在仲裁过程中，用人单位可能会提交答辩书和相关证据。您需要研究这些材料，并对证据进行质证，即对对方提交证据的真实性、关联性、合法性发表意见。
- 参加庭审：按照通知准时参加庭审，包括仲裁庭调查、辩论、最后陈述等环节。在庭审中，您需要清晰、准确地陈述事实，回答仲裁员提问，并围绕案件关键问题进行陈述和辩论。
- 调解与裁决：仲裁委可能组织双方调解。如果您与用人单位达成一致，可以签订调解协议，制作调解书，具有法律效力。如果调解不成，仲裁委将在受理申请之日起45日内作出裁决；案情复杂可延长不超过15日。裁决书将以书面形式送达双方当事人。
五、后续执行与救济途径
- 履行与申请执行：如果用人单位接受裁决结果，应按裁决内容履行义务，包括补发工资等。如果用人单位不履行裁决结果，您可以在规定期限届满后向有管辖权的人民法院申请强制执行。
- 不服裁决的处理：如果您对仲裁裁决不服，可以在收到裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼，进入劳动争议诉讼程序。
重要提示：在整个过程中，建议您保持冷静和理性，积极配合仲裁委员会的工作，并随时咨询专业律师的意见以确保您的权益得到充分保护。同时，注意仲裁时效问题，一般劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。