结论：美甲店没有劳动合同是否违法，主要取决于美甲店是否进行了合法的工商登记以及用工的具体情况。若美甲店依法注册为个体工商户或公司，且用工超过一个月未签订劳动合同，则违法；若未进行工商登记，则与劳动者形成的是劳务关系，不受《劳动合同法》关于签订书面劳动合同的约束，但双方权利义务仍受其他法律调整。
详细分析：
美甲店作为合法用工主体的情况
法律适用：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条，中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（以下称用人单位）与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，均适用该法。因此，若美甲店依法注册登记为个体工商户或公司，则属于用人单位范畴。
违法情形：若美甲店在招用劳动者后，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则构成违法。
法律责任：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位在此情形下应向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，还应自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
美甲店未进行工商登记的情况
法律关系：若美甲店未进行合法的工商登记，则不具备用人单位主体资格。此时，其与所谓的“员工”之间形成的可能是劳务关系，而非劳动关系。
法律约束：在此情形下，双方的关系不受《劳动合同法》关于签订书面劳动合同相关规定的约束，因此不存在不签劳动合同违法的问题。
权利义务调整：尽管不受《劳动合同法》约束，但双方的权利义务仍受《民法典》等其他相关法律法规的调整。如一方违约给对方造成损失，需承担相应的民事责任。
实践建议：
及时签订劳动合同：若美甲店已进行工商登记，作为合法用工主体，应在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免法律风险。
完善合同条款：劳动合同应包含工作内容、条件、地点、职业危害、安全生产状况、劳动报酬等关键条款，确保合同内容合法、合理。
合规管理：美甲店应建立健全的劳动管理制度，包括招聘、用工、离职等各个环节，确保劳动关系的合规性，避免不必要的法律纠纷。
法律咨询：对于不确定是否构成劳动关系或如何签订劳动合同的情况，美甲店应及时咨询专业律师，以确保自身权益得到保障。
总结：美甲店没有劳动合同是否违法，需根据其是否进行了合法的工商登记以及用工的具体情况来判断。为避免法律风险和经济损失，美甲店应确保在合法用工的前提下，及时与劳动者签订书面劳动合同，并建立健全的劳动管理制度。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。