甲方拖欠农民工工资，在满足特定条件时，确实可能构成刑事责任，即拒不支付劳动报酬罪。以下是对这一问题的详细解析：
一、构成拒不支付劳动报酬罪的条件
行为特征：
- 逃避支付劳动者的劳动报酬：这主要表现为通过转移财产、逃匿等方法，故意躲避支付工资。例如，隐匿、转移公司资金或财物，关闭办公场所，甚至逃跑至外地，使农民工无法找到人索要工资。
- 有能力支付而不支付：即使用人单位具备支付工资的经济能力，却故意不支付。这包括公司账目显示有足够资金，或有可变现的资产（如房产、设备等），但就是不用于支付农民工的工资。
数额标准：
- “数额较大”是构成拒不支付劳动报酬罪的重要条件之一。具体数额标准会根据不同地区的经济情况和法律规定有所不同。一般来说，拒不支付一名劳动者三个月以上的劳动报酬且数额在五千元至二万元以上的；或者拒不支付十名以上劳动者的劳动报酬且数额累计在三万元至十万元以上的，即可被认为是数额较大。
程序要求：
- 必须是经政府有关部门责令支付仍不支付的。这里的政府有关部门通常指的是劳动监察部门等相关职能部门。当农民工向这些部门投诉后，相关部门会依法向用人单位发出责令支付工资的通知。如果用人单位在规定时间内仍不支付，就满足了刑事立案的这一条件。
二、法律后果
一旦构成拒不支付劳动报酬罪，将面临严厉的法律制裁。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定：
- 一般处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；
- 造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 对于单位犯罪，还会对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依照上述规定处罚。
三、实际操作建议
对于受害者而言，若遭遇拖欠工资的情况，应首先向劳动监察部门等政府部门投诉，并要求其介入处理。在政府部门已经明确要求雇主支付工资，但雇主仍然拒绝支付的情况下，受害者可以向公安机关报案，要求追究雇主的刑事责任。同时，被拖欠的农民工也有权通过法律途径追讨自己的工资，如提起民事诉讼，要求雇主支付拖欠的工资及可能的赔偿金，确保自身权益得到保障。
四、其他相关犯罪
在某些情况下，拖欠农民工工资还可能涉及其他犯罪，如：
- 诈骗罪：如果行为人虚构事实、隐瞒真相，骗取农民工提供劳务后拒不支付报酬，且数额较大，可能构成诈骗罪。
- 合同诈骗罪：在签订、履行合同过程中，骗取对方当事人财物，数额较大的，也可能构成合同诈骗罪。
总结来说，甲方拖欠农民工工资，在满足逃避支付、有能力支付而不支付、数额较大且经政府有关部门责令支付仍不支付等条件时，将构成拒不支付劳动报酬罪，面临刑事制裁。因此，用人单位或个人应严格遵守相关法律法规，按时足额支付劳动者的劳动报酬，避免触犯法律底线。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。