结论前置：与公司签订的合作协议是否能申请劳动仲裁，主要取决于双方之间的实际法律关系。如果合作协议实质上构成劳动关系，则可以申请劳动仲裁；如果不属于劳动关系，而是其他民事合作关系，则不能通过劳动仲裁解决纠纷，而应通过民事诉讼等途径解决。
详细分析
一、劳动关系的判断与劳动仲裁的适用性
劳动关系的判断依据：
- 主体资格：需确认合作协议的一方是否为符合法定条件的用人单位，另一方是否为符合劳动年龄、具有劳动能力的自然人。
- 从属性：劳动者是否接受用人单位的管理和指挥，遵守其规章制度，如考勤、工作流程等。若合作协议中规定了固定的工作时间、地点、方式等，且劳动者需服从公司的管理，则可能构成劳动关系。
- 劳动报酬：用人单位是否定期以货币形式支付劳动报酬，如工资、奖金等，且支付周期相对固定。若合作协议中约定了按月或按周支付固定报酬，则可能表明存在劳动关系。
- 业务组成部分：劳动者的工作是否是用人单位业务的组成部分。若劳动者的工作内容直接关联到公司的核心业务，且为公司创造价值，则可能构成劳动关系。
劳动仲裁的适用性：
- 如果合作协议的内容实质上符合上述劳动关系的特征，即使名为“合作协议”，也可能被认定为劳动关系，从而可以申请劳动仲裁。例如，某员工与公司签订的“合作协议”中，若约定了固定的上下班时间、遵守公司规章制度、按月发放工资等，则该协议实质上构成了劳动关系，员工有权申请劳动仲裁来维护自己的权益。
二、非劳动关系的判断与纠纷解决途径
非劳动关系的判断依据：
- 如果合作协议体现的是平等主体之间基于合作、合伙、委托代理、承揽等其他民事法律关系，不存在劳动关系的从属性等特征，则不属于劳动关系。例如，合作协议中约定双方共同出资、共享收益、共担风险，或者一方为另一方提供特定服务并收取服务费用等，则可能构成非劳动关系。
纠纷解决途径：
- 对于非劳动关系的合作协议纠纷，应通过民事诉讼等途径来解决。例如，若双方构成承揽合同关系，发生争议时应通过民事诉讼来维护自己的权益。在民事诉讼中，双方需要提交证据来证明自己的主张，并接受法院的判决。
三、特殊情况与建议
特殊情况：
- 如果合作协议中明确涉及劳动方面的内容，例如一方为另一方提供劳动服务并约定了相关权利义务，那么在这种情况下，可能与劳动法律关系相关，从而可以申请劳动仲裁。但这种情况较为特殊，需要具体根据协议内容和实际情况来判断。
建议：
- 明确协议性质：在签订合作协议前，双方应明确协议的性质是劳动合同还是民事合同，以避免后续纠纷时对解决途径产生争议。可以通过在协议中明确约定双方的权利义务、工作性质、报酬支付方式等条款来界定协议性质。
- 约定争议解决方式：建议在合作协议中明确约定争议解决方式，如选择仲裁（需明确是商事仲裁还是劳动仲裁）或诉讼等，以便在发生纠纷时能够迅速有效地解决。若选择仲裁方式解决争议，应明确仲裁机构的名称和仲裁规则；若选择诉讼方式解决争议，应明确管辖法院和诉讼程序等。
- 及时咨询法律人士：对于合作协议纠纷的解决途径存在疑惑时，应及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，与公司签订的合作协议是否能申请劳动仲裁取决于双方之间的实际法律关系。在签订合作协议时，双方应明确协议性质并约定争议解决方式，以避免后续纠纷的发生。若你对合作协议的性质或纠纷解决途径存在疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。