结论：离婚对方克扣抚养费，不可以直接由对方单位起诉。抚养费纠纷属于民事纠纷，应当由直接抚养子女的一方作为法定代理人，以子女的名义向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。

详细分析：

1. 抚养费纠纷的性质：

   • 抚养费纠纷是婚姻家庭领域中的一种常见民事纠纷，它涉及到父母对子女的法定抚养义务。当一方不履行抚养义务，克扣抚养费时，就构成了对子女合法权益的侵害。

2. 起诉的主体：

   • 在抚养费纠纷中，起诉的主体应当是直接抚养子女的一方作为法定代理人，以子女的名义提起诉讼。这是因为抚养费是支付给子女的，用于保障子女的生活和教育等需要，所以子女是抚养费纠纷的直接利益相关者。
   • 对方单位并不是抚养费纠纷的适格主体，它没有权利也没有义务代表子女提起诉讼。单位与员工之间的劳动关系和抚养费纠纷是两个完全不同的法律关系，不能混为一谈。

3. 起诉的流程：

   • 直接抚养子女的一方应当收集相关证据，如离婚协议、法院判决书、对方克扣抚养费的证据等，然后以子女的名义向法院提起诉讼。
   • 法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。如果判决对方支付拖欠的抚养费，而对方仍然不履行，那么可以直接抚养子女的一方可以申请法院强制执行。

4. 其他解决途径：

   • 除了提起诉讼外，直接抚养子女的一方还可以尝试与对方进行协商，寻求和解或调解的方式解决抚养费纠纷。这可以节省时间和精力，避免不必要的法律纠纷。
   • 如果协商无果，或者对方拒绝履行抚养义务，那么直接抚养子女的一方应当及时向法院提起诉讼，以维护子女的合法权益。

建议：

• 在处理抚养费纠纷时，建议直接抚养子女的一方保持冷静和理性，不要采取过激的行为或言辞。
• 积极收集相关证据，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等，以证明对方克扣抚养费的事实。
• 如果对法律程序不熟悉或者感到困惑，可以寻求专业律师的帮助和指导，以确保自己的权益得到充分保障。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。