针对您提出的“公司老员工偷懒怎么处理”的问题，这确实是一个需要细致且合规处理的管理难题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，员工在工作时间内偷懒，如玩手机、睡觉等行为，确实可能影响个人工作效率和公司的正常运营秩序。然而，在处理这类问题时，公司必须遵循合法、合规且合理的原则，避免采取过激或不合法的措施。
一、审查公司规章制度
- 确认规章制度内容：公司应首先审查自身的规章制度，确认是否有关于员工工作纪律、违纪行为处理等方面的明确规定。
- 评估规章制度合法性：确保规章制度的内容合法、合理，且已经过民主程序制定并公示，以便在处理员工违纪行为时有法可依。
二、收集证据
- 记录违纪行为：公司应尽可能收集员工偷懒的具体证据，如监控录像、同事证言、工作记录等，以证明员工确实存在违纪行为。
- 评估行为影响：分析员工的偷懒行为是否对公司业务造成了严重影响或损失，这是判断是否构成“严重违纪”的重要依据。
三、遵循梯度惩戒原则
- 警告与教育：对于初次或轻微违纪的员工，公司应首先采取警告、教育等方式，引导其认识错误并改正。
- 逐步升级惩戒：如果员工持续违纪或违纪行为严重，公司可以逐步升级惩戒措施，如记过、降薪、调岗等。
- 避免“小过重罚”：在处理员工违纪行为时，公司应避免采取过于严厉的惩戒措施，如直接开除，除非员工的违纪行为确实达到了严重违反公司规章制度或法律规定的程度。
四、合法解除劳动合同
- 事实确凿、依据明确：如果公司决定解除与员工的劳动合同，必须确保事实确凿、依据明确，即员工确实存在严重违纪行为，且该行为已经达到了公司规章制度或法律规定的解除劳动合同的标准。
- 程序合规：公司应按照法定程序解除劳动合同，如提前通知员工、听取员工申辩、办理离职手续等。
- 支付赔偿金（如适用）：如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同赔偿金。
五、特殊情况处理
- 员工待岗、项目交接等特殊时期：在员工待岗、项目交接等特殊时期，公司应更加审慎地评估员工的行为性质与后果，避免因处理不当而引发劳动争议。
- 老员工特殊情况：对于老员工，公司应考虑其历史贡献、工作表现等因素，在处理违纪行为时更加人性化、合理化。
六、案例参考
以您提供的案例为例，甲公司因未能充分证明员工李某存在严重违纪行为，且未证明该行为给公司生产经营造成严重影响或重大损失，而被法院认定为违法解除劳动合同。这提醒我们，在处理员工违纪行为时，必须确保事实确凿、依据明确、程序合规。
综上所述，处理公司老员工偷懒的问题需要公司遵循合法、合规且合理的原则，通过审查规章制度、收集证据、遵循梯度惩戒原则、合法解除劳动合同等步骤来妥善处理。同时，公司也应考虑员工的特殊情况，如历史贡献、工作表现等，以更加人性化、合理化的方式解决问题。