在处理公司中年纪较大的老员工时，我们需要综合考虑多个方面，以确保既尊重他们的贡献，又符合法律法规的要求。以下是一些详细且深入的解答和建议：

一、理解老员工的特殊需求

随着年龄的增长，老员工可能在适应新技术、新流程方面存在一定困难。例如，在数字化办公日益普及的今天，一些老员工可能不熟悉线上请假、审批等流程。公司应给予他们更多的指导和帮助，如提供培训、设置辅助岗位或指定专人协助等，以确保他们能够顺利融入新的工作环境。

二、制定适老化的规章制度

公司在制定规章制度时，应充分考虑老员工的实际情况，避免过于苛刻或一刀切的规定。例如，在请假制度上，可以允许老员工在无法完成线上请假时，通过其他方式（如电话、短信或口头向直属上级请假）进行补请假，并明确补请假的流程和时限。同时，公司也应加强对规章制度的宣传和解释，确保老员工能够充分理解并遵守。

三、在解除劳动关系时秉持审慎包容原则

当老员工出现违规行为时，公司在解除劳动关系前应进行充分调查和评估。要判断其行为是否存在主观故意、是否对公司的生产经营管理秩序造成重大影响、是否导致双方之间信赖基础彻底丧失且无法修复等。只有在这些条件都满足的情况下，公司才可以考虑解除劳动关系。否则，过于苛责或轻易解除劳动关系可能会损害老员工的合法权益，引发劳动争议。

四、关注超龄员工的再就业问题

对于退休后选择再就业的超龄员工，公司应尽到一定的注意及救助义务。在雇佣前，应对他们的身体健康情况进行基本审查，如进行体检等。在雇佣过程中，也应定期安排体检，并避免要求他们提供与其健康状况不相适应的劳务。同时，公司应与超龄员工签订书面形式的劳务或聘用合同，明确双方的权利和义务，以避免潜在的劳动争议。

五、具体案例分析

以您提供的两个案例为例：

1. 59岁员工不会线上请假被开除案：

   • 法院认为，辛某并无故意旷工的主观意图，且已通过微信和电话方式告知具体情况。公司未强调请假的形式要件，也未对辛某申请作出准假与否及相应天数的明确回复。因此，公司解除与辛某的劳动关系违法，需支付赔偿金。
   • 这个案例告诉我们，公司在执行规章制度时应给予老员工适老的人文关怀，不应过于苛责。在解除劳动关系前，应进行充分调查和评估，确保解除行为的合法性和合理性。

2. 超龄员工“再就业”案：

   • 法院认为，乙公司未对老赵进行体检等必要检查，且未尽到及时、妥善的救助义务，因此应承担一定的赔偿责任。
   • 这个案例提醒我们，公司在雇佣超龄员工时，应尽到注意及救助义务，确保他们的身体健康和安全。同时，应与超龄员工签订书面合同，明确双方的权利和义务。

六、建议与总结

1. 加强培训与指导：为老员工提供必要的培训和指导，帮助他们适应新技术和新流程。
2. 制定适老化制度：在制定规章制度时，充分考虑老员工的实际情况和需求。
3. 审慎解除劳动关系：在解除老员工的劳动关系前，进行充分调查和评估，确保解除行为的合法性和合理性。
4. 关注超龄员工健康：对超龄员工进行必要的健康检查，并避免要求他们提供与其健康状况不相适应的劳务。
5. 签订书面合同：与超龄员工签订书面形式的劳务或聘用合同，明确双方的权利和义务。

综上所述，处理公司中年纪较大的老员工需要综合考虑多个方面，包括理解他们的特殊需求、制定适老化的规章制度、在解除劳动关系时秉持审慎包容原则、关注超龄员工的再就业问题等。只有这样，才能确保公司的用工行为既合法又合理，同时尊重和保护老员工的合法权益。