结论前置：没有解除劳动合同证明，劳动者依然可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益，关键在于是否存在劳动争议以及能否提供其他证据来佐证相关事实。
一、劳动仲裁的受理条件与核心要点
劳动仲裁是解决劳动争议的法定途径，其受理并不以持有解除劳动合同证明为必要条件。只要满足以下条件，劳动者即可申请劳动仲裁：
- 申请人与本案有直接利害关系：即申请人为劳动者本人。
- 有明确的被申请人：即用人单位。
- 有具体的仲裁请求、事实及理由：例如，请求确认用人单位违法解除劳动合同，并要求支付赔偿金。
- 属于劳动争议仲裁委员会的受理范围：如拖欠工资、未依法缴纳社保、违法解除劳动关系等争议。
二、没有解除劳动合同证明时的仲裁情形与证据收集
在没有解除劳动合同证明的情况下，劳动者仍可在以下情形下申请劳动仲裁，并需积极收集其他证据来佐证：
用人单位违法解除劳动合同：
- 证据收集：劳动者可通过收集工资发放记录、社保缴纳记录、工作沟通记录（如邮件、短信、微信等）、同事证言、工作交接记录等，来证明劳动关系已实际解除，并主张用人单位支付赔偿金。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
确认劳动关系解除及相关权益：
- 证据收集：当双方就劳动关系解除的时间、原因或相关权益（如经济补偿、未休年假工资、加班工资等）存在争议时，劳动者可通过劳动仲裁来明确这些问题，并主张相应权益。
- 示例：若劳动者主张用人单位未支付经济补偿即解除合同，需提供证据证明双方存在劳动关系、用人单位未支付经济补偿以及劳动关系已解除等事实。
三、用人单位未出具解除劳动合同证明的法律责任
若因用人单位未出具解除劳动合同证明，给劳动者造成损害的（如影响就业、无法领取失业金等），劳动者有权要求用人单位承担赔偿责任。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保用人单位履行其法定义务。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
四、申请劳动仲裁的具体流程与注意事项
- 准备证据：劳动者在申请劳动仲裁前，应尽可能收集并整理好所有相关证据，包括但不限于上述提到的替代证据，以证明自己的主张。
- 提交仲裁申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，清楚陈述自身诉求、事实理由及所依据的法律法规。
- 仲裁审理：仲裁委员会受理后，将按照法定程序进行审理，包括听取双方陈述、审查证据、组织调解等，并最终作出裁决。
- 后续法律途径：若劳动者对仲裁结果不服，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法程序进一步维护自己的合法权益。
注意事项：
- 时效要求：劳动仲裁申请需在知道权利被侵害之日起一年内提出。
- 证据留存：妥善保存工作记录、沟通凭证等材料以支持主张。
五、实际案例与启示
案例：某劳动者因用人单位未出具解除劳动合同证明，导致其无法顺利入职新单位，遂向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位出具解除劳动合同证明并赔偿经济损失。仲裁委员会经审理后，支持了劳动者的仲裁请求。
启示：在没有解除劳动合同证明的情况下，劳动者应积极收集其他证据来佐证相关事实，并通过劳动仲裁等合法途径来维护自己的合法权益。
综上所述，没有解除劳动合同证明并不妨碍劳动者申请劳动仲裁。劳动者在面临劳动争议时，应积极收集证据，了解相关法律法规，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。