结论：继父去世后，其亲生儿子在分配遗产时，一般不包括您母亲名下的存款，但具体还需根据存款的来源、性质以及继父与您母亲婚姻期间的财产约定等因素综合判断。

详细分析：

1. 遗产范围界定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。这通常包括公民的收入、房屋、储蓄、生活用品等。
   • 在您提到的情况中，关键在于确定您母亲名下的存款是否属于继父的遗产。如果存款是您母亲在婚前个人财产，或者婚后有明确的财产约定归您母亲个人所有，那么这些存款就不属于继父的遗产。

2. 存款来源与性质：

   • 如果存款是您母亲与继父婚姻关系存续期间共同积累的，且没有特别的财产约定，那么这部分存款可能被视为夫妻共同财产。在继父去世后，其份额将作为遗产进行分配，但仅限于继父所拥有的那一部分。
   • 如果存款完全来源于您母亲婚前的个人财产，或者婚后通过继承、赠与等方式明确只归您母亲个人所有，那么这些存款就不属于继父的遗产，继父的亲生儿子无权要求分配。

3. 继承顺序与份额：

   • 根据《民法典》的规定，继承开始后，由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承。继父的亲生儿子作为子女之一，有权继承继父的遗产。
   • 但继承的份额将根据具体情况确定，包括继父的子女数量、是否有其他第一顺序继承人等因素。同时，如果继父与您母亲有婚姻期间的财产约定，或者继父留有遗嘱，那么这些约定或遗嘱将影响遗产的分配。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果继父与您母亲在婚姻期间有特别的财产约定，比如约定各自名下的财产归各自所有，那么您母亲名下的存款就不属于继父的遗产。
   • 如果继父留有遗嘱，且遗嘱中明确排除了其亲生儿子对某些财产的继承权，那么这些财产将按照遗嘱进行分配。

建议：

• 在处理此类遗产分配问题时，建议首先梳理清楚存款的来源和性质，以及继父与您母亲婚姻期间的财产约定情况。
• 如果存在争议或不确定的情况，建议咨询专业律师进行法律分析和指导，以确保遗产分配的合法性和公正性。
• 在处理遗产分配时，应尊重各方的合法权益，遵循法律法规的规定，通过协商或法律途径解决争议。

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