结论：工厂无端辞退老员工，员工可以通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 向劳动监察部门投诉：

   • 法律依据：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规或者规章的情况进行劳动保障监察，对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，有权予以纠正并作出行政处罚。
   • 操作流程：员工可以向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，如辞退通知、工作记录、工资单等，以证明工厂无端辞退的事实。劳动监察部门将依法进行调查，并根据调查结果作出相应的处理。

2. 申请劳动仲裁：

   • 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 操作流程：员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁委员会将依法受理并组织仲裁庭进行审理，根据审理结果作出仲裁裁决。如果工厂不履行仲裁裁决，员工还可以向人民法院申请强制执行。
   • 仲裁请求：在申请仲裁时，员工可以要求工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金（通常为经济补偿金的两倍），以及未支付的工资、加班费等。经济补偿金的计算标准根据员工在工厂的工作年限和月工资来确定，具体公式为：经济补偿金=工作年限×月工资。如果工厂无端辞退，员工有权要求支付赔偿金，即经济补偿金的两倍。

3. 提起诉讼：

   • 法律依据：如果员工对劳动仲裁裁决不服，或者劳动争议仲裁委员会不予受理、逾期未作出仲裁裁决，员工可以向人民法院提起诉讼。
   • 操作流程：员工需要准备起诉状及相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将依法受理并组织开庭审理，根据审理结果作出判决。如果工厂不履行判决，员工可以申请强制执行。

建议与提醒：

• 在处理此类纠纷时，员工应尽可能收集并保留相关证据材料，如辞退通知、工作记录、工资单、劳动合同等，以证明自己的权益受到侵害。
• 如果员工对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务，帮助你维护自己的合法权益。
• 在处理劳动纠纷时，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于解决问题的行为。通过合法途径维护自己的权益是更为明智和有效的选择。