可以全程交给律师处理老板欠工资的起诉案件，但需要注意一些关键事项以确保案件顺利推进和自身权益得到充分保障。以下从多个角度为你详细分析：
律师代理的合法性及优势
合法性：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人有权委托诉讼代理人代为进行诉讼活动。在劳动纠纷案件中，你完全可以委托律师作为你的诉讼代理人，全程参与案件的处理，包括起诉、应诉、举证、质证、辩论等各个环节。
优势：
- 专业性：律师具备专业的法律知识和丰富的实践经验，能够更准确地把握案件的关键点，制定有效的诉讼策略。
- 效率性：律师熟悉诉讼流程，能够高效地完成各项诉讼任务，节省你的时间和精力。
- 权益保障：律师会全力维护你的合法权益，确保你在诉讼过程中不受不公平对待，争取最大的利益。
全程委托律师处理的注意事项
选择合适的律师：
- 确保律师具备处理劳动纠纷案件的专业能力和经验。
- 了解律师的信誉和口碑，选择值得信赖的律师。
- 与律师充分沟通，明确你的诉求和期望，确保律师能够理解并满足你的需求。
签订委托代理合同：
- 与律师签订正式的委托代理合同，明确双方的权利和义务。
- 合同中应详细列明代理事项、代理权限、代理期限、代理费用及支付方式等关键条款。
保持沟通：
- 尽管你全程委托了律师处理案件，但仍应保持与律师的定期沟通，了解案件的进展情况。
- 及时向律师提供案件相关的证据材料和信息，以便律师更好地为你服务。
监督律师工作：
- 你有权监督律师的工作，确保律师按照合同约定和法律规定履行代理职责。
- 如果发现律师存在不当行为或疏忽，你有权要求律师改正或解除委托关系。
可能的法律后果及建议
法律后果：
- 如果案件胜诉，你将获得应得的工资及可能的赔偿。
- 如果案件败诉，你可能需要承担诉讼费用等一定的经济损失。但请注意，这并不意味着你无法再通过其他途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或向相关部门投诉等。
建议：
- 在委托律师处理案件前，尽量收集并保存好与案件相关的证据材料，如工资条、劳动合同、工作记录等。
- 保持冷静和理性，不要因情绪激动而做出不理智的行为或决策。
- 积极配合律师的工作，按照律师的建议和指导进行诉讼活动。
总结来说，你可以全程委托律师处理老板欠工资的起诉案件，但应选择合适的律师、签订正式的委托代理合同、保持与律师的沟通并监督律师的工作。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。