结论：单位长期合同工在符合法定情形时是可以被清退（即辞退）的，但用人单位必须遵循相关法律规定，并确保劳动者的合法权益得到保障。以下从多个角度详细分析：
一、合法辞退的情形
劳动者存在过错：
- 严重违反规章制度：如旷工、泄露公司机密等，用人单位有权即时解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，若员工连续旷工达到公司规定的天数，公司可依据此规定辞退该员工。
- 严重失职或营私舞弊：给用人单位造成重大损害的行为，同样可导致劳动合同被解除。
- 被依法追究刑事责任：员工因犯罪行为被判刑，用人单位可依法辞退。
- 同时与其他单位建立劳动关系：影响本职工作或拒不改正，公司可依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。
- 欺诈、胁迫订立合同：导致合同无效，公司可依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。
无过失性辞退：
- 患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位提前30日通知或额外支付1个月工资后可解除劳动合同，但需支付经济补偿。
- 不能胜任工作：经培训或调整岗位后仍不能胜任，用人单位同样需提前通知并支付经济补偿后可辞退。
经济性裁员：
- 企业重整或生产经营困难：如企业破产重整、订单大幅减少等导致经营严重困难，用人单位在提前向工会或全体职工说明情况并听取意见后，可向劳动行政部门报告裁减人员方案，并支付经济补偿后辞退员工。
- 转产、技术革新或经营方式调整：经变更劳动合同后仍需裁减人员的，用人单位也可依法进行裁员。
二、不可辞退的情形
根据《劳动合同法》第四十二条，以下情形的长期合同工不得被辞退（基于第四十条、第四十一条的规定）：
- 未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间的。
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的。
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内的。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的。
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的。
- 其他法律、行政法规规定的情形。
三、经济补偿与赔偿金
- 经济补偿：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按三倍数额支付，最高不超过十二年。计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且最高不超过十二年）。
- 赔偿金：若用人单位违法辞退长期合同工，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，某公司在无法定事由情况下辞退了工作五年的员工，则需支付该员工十个月工资的赔偿金。计算公式为：赔偿金=经济补偿金×2。
四、建议与注意事项
- 遵循法定程序：用人单位在辞退长期合同工时，应事先将理由通知工会，并确保有充分的证据证明员工存在上述法定情形。
- 经济补偿：在符合法律规定的情况下，用人单位需向劳动者支付相应的经济补偿。
- 避免违法解除：否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任，包括但不限于支付赔偿金等。
总结：单位长期合同工的辞退必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定。用人单位在辞退员工时，应确保有合法的辞退理由，并按照规定的程序进行操作，包括提前通知、支付经济补偿等。同时，也应注意保护劳动者的合法权益，避免违法辞退带来的法律风险和经济赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。