针对您提出的“国有企业职工39岁去世，现有2个未成年的儿子，单位应如何处理”的问题，以下是我根据相关法律法规给出的详细解答：

首先，我们需要明确的是，如果这位职工的去世被认定为因工死亡，那么其供养亲属将有权享受一定的抚恤金待遇。根据《因工死亡职工供养亲属范围规定》，供养亲属主要包括配偶、子女、父母等，而子女中明确包括了未满18周岁的子女。

针对您的情况，这位职工有两个未成年的儿子，他们显然属于供养亲属的范围，并且满足“工亡职工子女未满18周岁”这一条件，因此有权申请供养亲属抚恤金。

接下来，单位（或更准确地说，是社会保险经办机构）应按照以下步骤处理：

1. 核定资格：首先，需要由统筹地区的社会保险经办机构核定这两个孩子是否符合享受抚恤金待遇的资格。这通常涉及到对职工死亡原因的认定（是否为因工死亡）以及对供养亲属关系的确认。

2. 确定抚恤金标准：一旦资格得到确认，社会保险经办机构将根据相关规定确定抚恤金的标准。这通常与职工生前的工资水平、供养亲属的人数和具体情况等因素有关。

3. 发放抚恤金：最后，社会保险经办机构将按照确定的标准定期向这两个孩子发放抚恤金，直到他们年满18周岁或出现其他停止享受抚恤金待遇的情形（如就业、参军等）。

此外，如果这位职工的去世并非因工死亡，而是因病或其他非工作原因去世，那么单位可能需要根据内部的规章制度或相关法律法规（如《企业职工基本养老保险遗属待遇暂行办法》等）来处理其遗属的待遇问题。这可能包括一次性抚恤金、丧葬补助金等，但具体标准和发放方式将因地区和单位而异。

综上所述，如果这位职工的去世被认定为因工死亡，其两个未成年的儿子将有权享受供养亲属抚恤金待遇。单位应协助其家属向社会保险经办机构申请相关待遇，并确保待遇的及时、足额发放。如果去世原因非因工，则单位需根据内部规章制度或相关法律法规处理遗属待遇问题。