结论：没结清工资也可以开离职证明，但公司有义务结清工资，且员工有权通过法律途径维护自身权益。
一、离职证明的开具与工资支付是独立的法律义务
离职证明的开具：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，即离职证明。这一义务的履行并不以工资是否结清为前提。
- 离职证明是员工离职后办理档案转移、社保关系转移、再就业等手续的重要依据，公司必须依法出具。
工资支付：
- 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，公司在员工办结工作交接时，应支付包括工资在内的经济补偿（如有）。即工资支付是公司的另一项独立义务。
- 若公司未按时足额支付工资，员工有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条向劳动行政部门投诉，要求公司限期支付并可能加付赔偿金。
二、员工应如何应对工资未结清的情况
保存证据：
- 员工应保存好考勤卡、工作记录、银行流水等能够证明上班时间和工作天数，以及工资未结清事实的证据。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
与公司协商：
- 员工可以首先尝试与公司协商，要求公司结清工资并出具离职证明。协商过程中，员工可以明确表达自己的诉求和依据，争取达成和解。
法律救济途径：
- 若协商无果，员工可以向劳动行政部门投诉，要求公司限期支付工资并可能加付赔偿金。
- 员工还可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张公司支付拖欠的工资、经济补偿金（如有）以及加付赔偿金（逾期不支付的）。
三、公司应如何避免法律风险
依法出具离职证明：
- 公司应在解除或终止劳动合同时及时出具离职证明，避免因此引发劳动纠纷。
按时足额支付工资：
- 公司应建立健全的财务管理制度，确保工资按时足额发放。若因特殊原因无法按时支付，应及时与员工沟通并说明情况，争取员工的谅解。
谨慎对待欠薪证明：
- 若公司愿意开具欠薪证明，应确保内容清晰准确，明确写明欠薪金额、发放日期及过期不发的赔偿金等关键信息。此举有助于减少后续的法律风险，并为员工提供明确的维权依据。
四、示例场景与处理建议
案例：小李于2023年12月31日离职，但公司当日未结清12月的工资（6000元），也未出具离职证明。
处理建议：
- 小李应首先与公司协商，要求公司结清工资并出具离职证明。
- 若协商无果，小李可以向当地劳动行政部门投诉，要求公司限期支付工资并可能加付赔偿金。同时，小李可以要求劳动行政部门督促公司出具离职证明。
- 若投诉仍未果，小李可以在离职后一年内依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张公司支付拖欠的工资、经济补偿金（如有）以及加付赔偿金（逾期不支付的），并要求公司出具离职证明。
总结：没结清工资也可以开离职证明，但公司有义务结清工资，且员工有权通过法律途径维护自身权益。在处理此类问题时，员工应保存好相关证据，与公司协商无果后及时寻求法律救济；公司则应依法出具离职证明并按时足额支付工资，以避免可能的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。