结论：幼儿园倒闭导致员工寒假未休的情况，员工有权依据相关法律法规要求幼儿园支付相应的工资报酬及可能的经济补偿。具体处理方式需结合实际情况，包括劳动合同的约定、幼儿园倒闭的具体原因及程序等。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律背景与依据
《中华人民共和国劳动合同法》：
- 根据该法，用人单位与劳动者应当按照劳动合同的约定，全面履行各自的义务。幼儿园作为用人单位，有义务按照劳动合同的约定支付员工工资，并保障员工的休息休假权利。
- 若幼儿园因倒闭等原因无法继续履行劳动合同，应依法与员工解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
《中华人民共和国劳动法》：
- 劳动法规定了劳动者享有休息休假的权利，用人单位应保证劳动者每周至少休息一日，并依法安排劳动者享受法定节假日、年休假等假期。
- 若幼儿园未安排员工休假且未支付相应工资报酬，员工有权要求幼儿园支付加班费或未休假工资。
二、具体处理方式
与幼儿园协商：
- 员工可以首先尝试与幼儿园管理层或负责人进行协商，要求幼儿园按照劳动合同的约定支付寒假期间的工资报酬，并讨论可能的解决方案，如补休、支付经济补偿等。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查，并依法对幼儿园进行处罚，同时要求幼儿园支付员工应得的工资报酬及经济补偿。
申请劳动仲裁：
- 员工还可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据材料，要求仲裁委员会裁决幼儿园支付工资报酬及经济补偿。劳动仲裁是解决劳动纠纷的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
提起诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不满，员工还可以向人民法院提起诉讼，要求法院判决幼儿园支付工资报酬及经济补偿。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据材料来支持自己的主张。
三、可能的经济补偿与计算
未休假工资：
- 若幼儿园未安排员工休假且未支付相应工资报酬，员工有权要求幼儿园支付未休假工资。未休假工资的计算方式通常按照员工日工资的倍数进行计算，具体倍数根据当地法律法规及劳动合同的约定而定。
- 计算公式：未休假工资 = 日工资 × 未休假天数 × 倍数（如2倍或3倍，根据具体情况而定）。
经济补偿：
- 若幼儿园因倒闭等原因与员工解除劳动合同，员工有权要求幼儿园支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常按照员工在幼儿园的工作年限及月工资标准进行计算。
- 计算公式：经济补偿 = 月工资 × 工作年限（每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）。
四、注意事项与建议
保留证据：
- 员工在处理此类纠纷时，应保留好与幼儿园的劳动合同、工资条、考勤记录等相关证据材料，以便在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
及时行动：
- 员工在发现幼儿园倒闭且未支付工资报酬时，应及时采取行动，避免超过法定时效期限而丧失维权机会。
寻求专业帮助：
- 若员工在处理此类纠纷过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
作为朱佑敏律师，我擅长处理劳动纠纷等领域的法律问题。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。