结论前置：合同到期3年对方拖延不付款，您是有权起诉对方的，但需注意诉讼时效的问题，同时要准备好充分的证据来支持您的诉求。以下从多个角度为您详细分析：
一、诉讼时效问题
一般诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，从合同到期对方应付款而未付之日起算，您有三年的时间来提起诉讼。若超过这个期限，对方可能会提出诉讼时效抗辩，导致您丧失胜诉权。
诉讼时效中断与重新计算：不过，诉讼时效并非一成不变。如果您在此期间内向对方主张过权利（如发送催款通知、提起诉讼等），或者对方同意履行义务（如出具还款计划等），那么诉讼时效会中断并重新计算。因此，您需要回顾一下在这三年内是否有过类似的行为，以确定诉讼时效是否已经过期。
二、证据准备问题
合同证据：首先，您需要准备好合同原件或复印件，以证明双方之间存在合同关系以及对方应付款的金额和期限。
履行证据：其次，您需要提供证据证明您已经按照合同约定履行了自己的义务（如交付了货物、提供了服务等），这是对方应付款的前提条件。
催款证据：此外，为了证明您一直在积极主张权利，您还需要提供催款通知、聊天记录、邮件等证据，以证明您在合同到期后多次向对方催款。
三、起诉流程与注意事项
起诉流程：如果您决定起诉对方，需要准备好起诉状、证据材料等，并按照被告住所地或合同履行地的法院管辖原则，向有管辖权的人民法院提起诉讼。
注意事项：在起诉过程中，您需要注意以下几点：一是确保起诉状的格式和内容符合法律要求；二是证据材料要充分、真实、有效；三是要注意诉讼时效的问题，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权；四是要积极配合法院的审理工作，按时出庭、举证、质证等。
四、可能面临的法律后果
胜诉后果：如果您能够提供充分的证据证明对方确实存在拖欠付款的行为，并且诉讼时效未过期，那么法院很可能会判决对方支付您应得的款项以及可能的违约金或利息等。
败诉后果：如果您无法提供充分的证据或者诉讼时效已经过期，那么您可能会面临败诉的风险，即法院不会支持您的诉求。
建议：鉴于您的情况已经涉及法律纠纷，且可能涉及诉讼时效等关键问题，我建议您尽快咨询专业律师（即向我咨询），以便更详细地了解您的法律权益和可能的诉讼风险，并制定出更合适的维权策略。同时，您也可以开始着手准备相关的证据材料，为可能的诉讼做好充分准备。