公职人员连续工作十年因病请假的处理方式主要依据相关法律法规及单位规章制度，核心结论如下：

1. 医疗期计算：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。对于公职人员，虽然具体规定可能因地区和单位性质有所不同，但通常也会参照类似原则执行。
   • 医疗期的长度一般根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定。例如，实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月等。因此，连续工作十年的公职人员，其医疗期可能根据具体工作年限和单位规定有所不同，但通常会给予一定的医疗期保障。

2. 工资待遇：

   • 在医疗期内，公职人员的工资待遇通常会受到一定影响，但具体标准需依据单位规章制度和地方政策来确定。一般来说，单位会按照一定比例支付病假工资或疾病救济费，这个比例可能因地区和单位而异，但通常不会低于当地最低工资标准的80%。
   • 需要注意的是，如果公职人员因病完全丧失工作能力，且经过劳动能力鉴定委员会鉴定后确认，那么单位可能会根据相关规定与其解除劳动关系，并支付相应的经济补偿。但在医疗期内，单位通常不得随意解除劳动关系。

3. 请假流程与审批：

   • 公职人员因病请假需要遵循单位的请假流程，通常需要提供医院出具的病假证明等相关材料。
   • 请假申请需要经过单位相关部门的审批，审批通过后才能享受医疗期和相应的工资待遇。

4. 特殊情况处理：

   • 如果公职人员因病需要长期治疗或康复，且医疗期满后仍不能从事原工作或单位另行安排的工作，那么单位可能会根据相关规定与其协商解除劳动关系或进行其他处理。
   • 在处理过程中，单位应充分考虑公职人员的实际情况和合法权益，确保处理过程合法、公正、透明。