结论：私营企业雇佣70多岁老人时，主要需要签订的是劳务合同，同时根据具体情况，可能还需要考虑签订保密协议、竞业限制协议（如适用）以及意外伤害保险协议等。

详细分析：

1. 劳务合同：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，70多岁的老人通常已达到或超过法定退休年龄，不再属于劳动法的调整范围，因此不能签订劳动合同，而应签订劳务合同。劳务合同是双方当事人约定，在确定或不确定的期间内，一方向他方提供劳务，他方给付报酬的合同。
   • 建议内容：劳务合同中应明确双方的权利义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、报酬支付方式、违约责任等。同时，考虑到老人的身体状况，合同中可以特别约定工作强度、健康检查、休息休假等条款。

2. 保密协议：

   • 法律背景：如果老人在工作中可能接触到企业的商业秘密或敏感信息，企业应考虑与其签订保密协议，以保护企业的合法权益。
   • 建议内容：保密协议中应明确保密信息的范围、保密期限、保密义务及违约责任等。同时，企业应向老人说明保密的重要性，并确保其理解并同意遵守保密协议。

3. 竞业限制协议（如适用）：

   • 法律背景：竞业限制协议通常用于限制员工在离职后一定期限内不得在与原企业有竞争关系的其他企业任职或从事相同业务。虽然老人可能已达到退休年龄，但如果其仍具有从事相关业务的能力，且企业认为有必要，可以考虑签订竞业限制协议。
   • 建议内容：竞业限制协议中应明确竞业限制的范围、地域、期限以及经济补偿等条款。同时，企业应确保竞业限制协议的内容合法、合理，不违反法律法规的强制性规定。

4. 意外伤害保险协议：

   • 法律背景：考虑到老人的身体状况和可能发生的工作意外，企业可以为其购买意外伤害保险，以减轻因意外伤害带来的经济负担。
   • 建议内容：意外伤害保险协议中应明确保险范围、保险金额、保险期限以及理赔流程等条款。企业应选择信誉良好的保险公司，并确保保险条款符合老人的实际需求。

额外建议：

• 在签订任何协议前，企业应确保老人充分理解协议内容，并自愿签署。如有必要，可以请法律专业人士对协议进行解释和说明。
• 企业应定期对老人的工作情况进行评估，确保其能够胜任工作，并保障其工作安全和健康。
• 如遇法律纠纷或争议，企业应及时寻求法律帮助，以维护自身合法权益。

可能法律后果：

• 如果企业未与老人签订劳务合同或相关协议，一旦发生纠纷，可能面临无法证明双方权利义务关系的风险，从而承担不利法律后果。
• 如果企业违反保密协议或竞业限制协议，可能面临赔偿损失、支付违约金等法律责任。
• 如果企业未为老人购买意外伤害保险，一旦发生意外伤害，企业可能需要承担相应的经济赔偿责任。

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