结论：在农村双方打架报警且双方都构成轻伤的情况下，双方可能均需承担相应的法律责任，包括行政责任和可能的刑事责任，同时双方也有权要求对方进行民事赔偿。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律责任分析
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 在双方都构成轻伤的情况下，如果双方的行为均被认定为殴打他人或故意伤害他人身体，那么双方都可能面临上述的行政处罚。
刑事责任：
- 如果打架行为导致对方轻伤以上后果，可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 在双方都构成轻伤的情况下，如果双方的行为均被认定为故意伤害罪，那么双方都可能面临刑事指控和相应的刑罚。但需要注意的是，如果双方能够达成和解，且情节轻微，有可能不被追究刑事责任或减轻处罚。
民事责任：
- 双方都有权要求对方进行民事赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等因打架行为造成的直接经济损失。
- 民事赔偿的数额和范围将根据双方的实际损失和过错程度进行确定。
二、处理流程建议
报警并接受调查：
- 双方应立即报警，并配合警方的调查工作。警方将收集证据，包括现场勘查、证人证言、伤情鉴定等，以确定双方的责任和过错程度。
伤情鉴定：
- 双方应尽快进行伤情鉴定，以确定伤势的严重程度。伤情鉴定结果将作为确定法律责任和民事赔偿的重要依据。
协商和解或诉讼：
- 在伤情鉴定结果出来后，双方可以尝试协商和解，就民事赔偿部分达成一致意见。如果协商不成，双方可以向法院提起诉讼，由法院根据事实和法律进行判决。
接受法律制裁或履行赔偿义务：
- 如果双方被认定有违法行为，应接受相应的法律制裁，包括行政处罚或刑事处罚。同时，如果双方被判决承担民事赔偿责任，应履行赔偿义务。
三、注意事项
保持冷静和理智：
- 在处理此类纠纷时，双方应保持冷静和理智，避免情绪激动导致事态进一步恶化。
积极配合调查：
- 双方应积极配合警方的调查工作，提供真实、准确的证据和信息，以便警方能够准确判断双方的责任和过错程度。
寻求法律帮助：
- 如果双方对法律程序或赔偿问题存在疑问或争议，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
进一步思考：在处理此类纠纷时，除了考虑法律责任和赔偿问题外，双方还应思考如何避免类似事件的再次发生。例如，加强沟通、增进理解、尊重他人权益等都是有效的预防措施。同时，如果双方能够达成和解并互相谅解，将有助于化解矛盾、促进社会和谐。
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