打架双方都构成轻伤害的情况下，双方都可能面临刑事处罚与民事赔偿责任的双重后果，具体处理结果取决于双方的过错程度、案件性质及赔偿情况等因素。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、刑事责任角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
处理流程：
- 报案与立案：事件发生后，应立即向当地派出所报案。警方将介入调查，收集证据，包括现场勘查、询问证人等。
- 伤情鉴定：由专业机构进行伤情鉴定，作为判断案件性质和责任的重要依据。若鉴定结果为轻伤，则可能构成故意伤害罪。
- 侦查与起诉：公安机关侦查终结后，移送检察机关审查起诉。检察机关根据案情决定是否提起公诉。
- 法院审判：若提起公诉，人民法院将依法审理，并根据查明的事实和证据作出判决。
常见处理结果：
- 双方都可能被追究刑事责任，量刑时法院会考虑案件的起因、过错程度等因素。若一方存在明显过错（如先动手、使用凶器等），另一方在合理限度内的反击可能被认定为正当防卫，不承担刑事责任。
- 若双方达成刑事和解，可依法从宽处理，包括但不限于从轻处罚或不起诉。刑事和解需双方自愿，并签订和解协议，履行赔偿义务。
二、民事责任角度
法律依据：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
赔偿责任：
- 双方均有权要求对方赔偿上述费用。赔偿范围以实际损失为准，可通过协商或诉讼确定具体金额。
- 若造成伤残，还需根据伤残等级赔偿残疾赔偿金等费用。
赔偿方式：
- 双方可自行协商赔偿事宜，达成一致后签订赔偿协议并履行。协商时，建议明确赔偿方式、履行期限及违约责任条款，避免二次纠纷。
- 若协商不成，任何一方可向人民法院提起民事诉讼，由法院依法判决。法院将根据过错比例划分责任，判决赔偿金额。
三、处理建议
保持冷静与及时报警：
- 冲突发生时，务必保持冷静，避免事态恶化。立即报警以确保自身安全和合法权益得到保障。
收集与保留证据：
- 保留相关证据，如医疗记录、伤情照片、证人证言、监控视频等，以备后续使用。证据是还原事实、划分责任的关键。
考虑刑事和解或调解：
- 若双方均有和解意愿，可在公安机关或人民调解委员会主持下进行协商。达成协议的，可签订调解书并履行赔偿义务，公安机关可视情况不予处罚或从轻处理。
遵守法律程序与寻求专业帮助：
- 无论选择何种处理方式，都应严格遵守法律程序，确保自身权益得到合法保障。在处理过程中，如有需要，可直接向我咨询，获取更专业的法律意见和帮助。
总结来说，打架双方都构成轻伤害时，应依法承担相应的刑事责任和民事赔偿责任。通过合法途径解决问题是维护自身合法权益和社会秩序稳定的关键。希望以上分析能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。