在打架双方都是轻微伤的情况下，处理流程与责任划分主要涵盖行政责任和民事责任两个层面，具体如下：

一、行政责任层面

1. 公安机关介入与调解

   • 打架事件发生后，公安机关会迅速介入，调查事情经过和原因，对涉事双方进行询问、取证。
   • 根据《治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以组织双方进行调解。
   • 若调解成功并签订调解协议且履行完毕，公安机关将不再对双方进行处罚。

2. 治安处罚

   • 若调解未达成协议，或达成协议后一方反悔不履行，公安机关将依据《治安管理处罚法》第四十三条对违反治安管理行为人给予处罚。
   • 处罚措施包括：处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 对于结伙殴打、伤害特殊群体（如残疾人、孕妇等）或多次殴打、伤害他人的情况，处罚将更加严厉，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

二、民事责任层面

1. 民事赔偿责任

   • 不论公安机关是否对双方进行治安处罚，因打架给对方造成轻微伤的当事人都需承担民事赔偿责任。
   • 赔偿项目包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

2. 赔偿方式与途径

   • 双方可自行协商赔偿金额和方式，达成一致后签订赔偿协议并履行。
   • 若协商不成，受伤一方可向人民法院提起民事诉讼，要求对方进行赔偿。
   • 法院在审理过程中，会根据双方的过错程度、实际损失等因素来判定赔偿金额，并可能按照双方过错的比例来分担赔偿责任。例如，若双方过错相当，可能各自承担对方损失的50%；若一方过错较大，则可能承担更高比例的责任。

三、综合建议

1. 保持冷静与克制：在发生打架纠纷后，双方应保持冷静，避免事态进一步恶化。通过协商、调解的方式解决争议，是避免不必要的法律后果和经济损失的最佳途径。
2. 及时报警并配合调查：若无法自行协商解决，应及时报警并配合公安机关的调查和处理。公安机关的介入有助于查明事实真相，为后续的调解或处罚提供依据。
3. 保留相关证据：在处理打架纠纷过程中，双方应保留好相关证据，如医疗记录、伤情照片、证人证言等。这些证据在后续的调解、诉讼过程中将起到关键作用。
4. 了解并遵守法律法规：了解并遵守相关法律法规是维护自身权益、避免纠纷升级的重要途径。双方应明确自己的权利和义务，避免采取过激或报复行为。

在处理打架纠纷时，双方应优先考虑通过协商、调解的方式解决争议。若无法达成一致，应及时报警并配合公安机关的调查和处理。同时，了解并遵守相关法律法规，是维护自身权益、避免纠纷升级的关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。