在处理双方打架，其中一方构成轻微伤而另一方未构成轻微伤的情况时，我们需要综合考虑治安管理处罚与民事赔偿两个方面来给出全面且详细的解答。
一、治安管理处罚方面
报警与受理：
- 打架事件发生后，无论哪一方受伤，都应立即向公安机关报案。
- 公安机关会迅速出警，进行现场勘查，询问当事人及走访证人，以收集相关证据。
伤情鉴定：
- 对于声称受伤的一方，公安机关会安排其进行伤情鉴定，以确定伤害程度。在此案例中，已明确一方为轻微伤，这将作为后续处理的重要依据。
调解处理：
- 根据《治安管理处罚法》，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，如果情节较轻，公安机关可以尝试组织双方进行调解。
- 若双方自愿并达成调解协议，且能够履行完毕，公安机关将不予处罚。
行政处罚：
- 如果调解不成，或者达成协议后一方不履行，公安机关将依据《治安管理处罚法》对违法行为人进行处罚。这可能包括拘留和罚款，具体处罚力度会根据案件情节来判定。
- 如果存在加重情节，如结伙殴打、伤害特定人群（如残疾人、孕妇等），处罚将更加严厉。
二、民事赔偿方面
协商赔偿：
- 除了治安管理处罚外，受伤一方还有权要求另一方赔偿因受伤产生的经济损失。
- 双方可以自行协商赔偿项目和金额，通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。
民事诉讼：
- 如果双方无法就民事赔偿达成一致，受伤一方可以向人民法院提起民事诉讼。
- 法院将根据双方提交的证据审理案件，判定责任比例，并确定最终的赔偿金额。
三、特殊情况说明（一方未构成轻微伤）
- 对于未构成轻微伤的一方，虽然不涉及刑事责任，但仍可能因打架行为受到公安机关的警告、罚款或行政拘留等处罚，具体取决于案件情节。
- 在民事赔偿方面，即使未构成轻微伤，如果其行为对另一方造成了实际损失（如精神损害、财物损坏等），也可能需要承担相应的赔偿责任。不过，这通常需要通过协商或民事诉讼来确定。
四、综合建议
- 在处理此类打架事件时，建议双方保持冷静，遵循法律程序，先通过公安机关进行调解或处罚，再解决民事赔偿问题。
- 如果无法通过调解解决争议，受伤一方应积极收集证据，通过法律途径维护自身权益。
- 同时，也提醒公众在日常生活中要遵守法律法规，避免冲突升级造成不必要的损失和法律后果。
综上所述，处理双方打架事件需要综合考虑治安管理处罚与民事赔偿两个方面。希望以上解答能够为您提供清晰、详细、有深度的指导。