在双方打架导致一方轻伤、一方轻微伤的情况下，我们需要从刑事和民事两大方面来综合分析和处理。
刑事责任方面
致他人轻伤的法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，构成故意伤害罪，可能会面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。公安机关在接到报案后，会立案侦查，并依法追究打人者的刑事责任。
轻微伤的法律界定：
- 造成他人轻微伤虽然不构成刑事犯罪，但打人者可能会面临治安管理处罚。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打他人或故意伤害他人身体的，可能会被处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，可能会被处以五日以下拘留或者五百元以下罚款。
特殊情形考量：
- 在处理此类案件时，还会考虑打架的具体情节、双方的主观故意等因素。如果双方都有过错，那么责任将根据各自的过错程度来确定。例如，在防卫过当的情况下，虽然需要负刑事责任，但可能会减轻或免除处罚。
民事责任方面
赔偿范围：
- 加害方需要承担民事赔偿责任，这包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还需要赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
责任划分：
- 双方会根据过错程度分担赔偿责任。如果双方均有过错，那么将按照过错比例来分担损失。
处理流程
报警与调查取证：
- 发生打架事件后，应立即报警。公安机关会介入调查，收集证据，如证人证言、监控视频等，以确定事实和证据。
伤情鉴定：
- 公安机关会安排受伤人员进行法医鉴定，明确伤势程度（轻伤或轻微伤），这是后续法律责任和赔偿的依据。
协商调解：
- 在事实清楚、证据确凿的基础上，公安机关会尝试组织双方当事人进行协商调解。如果达成协议，案件可能就此了结，不再进入更严厉的法律程序。
行政处罚与刑事责任追究：
- 如果调解不成或拒绝调解，公安机关会根据《治安管理处罚法》对双方当事人进行行政处罚，如罚款、拘留等。对于造成轻伤的一方，公安机关还会将案件移送检察机关审查起诉，最终由法院判决。
民事赔偿：
- 受伤一方有权要求对方进行民事赔偿。赔偿可以通过协商、调解或诉讼方式实现。如果双方无法就赔偿达成一致，受伤一方可以向人民法院提起民事诉讼。
综合建议
在整个处理过程中，我建议双方当事人保持冷静理性，积极配合公安机关的调查处理工作。了解并遵循相关法律法规，确保自身行为合法合规，避免不必要的法律风险。同时，也提醒公众在日常生活中要遵守法律法规，避免冲突升级造成不必要的损失。如果双方能够友好协商并达成一致，那么将能够更快地解决纠纷并维护各自的合法权益。