互殴双方都构成轻伤的情况下，双方均可能面临刑事责任和民事赔偿责任的双重后果。以下是对此问题的详细分析：

一、刑事责任

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，如果双方在互殴中均故意伤害对方，且均造成对方轻伤，那么双方都可能构成故意伤害罪，面临刑事处罚。

2. 处理流程：

   • 报案与立案：事件发生后，应立即向当地派出所报案。警方将介入调查，收集证据，包括现场勘查、询问证人等。
   • 伤情鉴定：由专业机构进行伤情鉴定，作为判断案件性质和责任的重要依据。
   • 侦查与起诉：公安机关侦查终结后，移送检察机关审查起诉。检察机关根据案情决定是否提起公诉。
   • 法院审判：若提起公诉，人民法院将依法审理，并根据查明的事实和证据作出判决。

3. 常见处理结果：

   • 双方都可能被追究刑事责任，量刑时法院会考虑案件的起因、过错程度、是否自首、是否赔偿并取得谅解等因素。
   • 若双方达成刑事和解，可依法从宽处理，包括但不限于从轻处罚、缓刑或不起诉。

二、民事责任

1. 法律依据：

   • 依据《中华人民共和国民法典》，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，双方在互殴中均有过错，且均造成对方损害，因此双方均需承担民事赔偿责任。

2. 赔偿责任：

   • 双方均有权要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用。
   • 若造成伤残，还需赔偿残疾赔偿金等费用。

3. 赔偿方式：

   • 双方可自行协商赔偿事宜，达成一致后签订赔偿协议并履行。
   • 若协商不成，任何一方可向人民法院提起民事诉讼，由法院依法判决。

4. 责任划分：

   • 赔偿责任的划分遵循过错责任原则，根据双方在打架事件中的过错程度来确定各自应承担的责任。
   • 法院会综合考虑双方的行为动机、手段、造成的伤害等情况来认定过错程度。例如，如果一方先动手或使用凶器，其过错程度可能更重，需承担更多赔偿责任。

三、处理建议

1. 保持冷静：冲突发生时，务必保持冷静，避免事态恶化。
2. 及时报警：立即报警以确保自身安全和合法权益得到保障。
3. 收集证据：保留相关证据，如医疗记录、伤情照片、证人证言等，以备后续使用。这些证据在刑事和民事程序中都至关重要。
4. 积极赔偿与和解：如果可能，双方应积极协商赔偿事宜，并尝试达成和解。这有助于减轻刑事责任，并促进双方关系的修复。
5. 咨询专业律师：作为孙大庆律师，我建议您在此类情况下直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供详细的法律建议和辩护策略，帮助您更好地维护自身权益。

综上所述，互殴双方都构成轻伤时，应依法承担相应的刑事责任和民事赔偿责任。通过合法途径解决问题是维护自身合法权益和社会秩序稳定的关键。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。