当打架双方互相都受伤并报警时，警方和法律会按照一系列程序来处理此类事件。以下是一个清晰、详细且有深度的解答流程：

一、报警与警方介入

1. 第一时间报警：当发生打架事件时，双方或旁观者应立即报警。警方会迅速赶到现场，展开调查取证工作。

2. 调查取证：警方会进行现场勘查，询问当事人、走访证人，以及收集其他相关证据（如监控录像、现场照片等），以还原事件经过，并确定双方在此次打架事件中的责任。

二、伤情鉴定与法律后果

1. 伤情鉴定：依据《人体损伤程度鉴定标准》，警方或相关医疗机构会对双方的伤势进行鉴定，确定伤势的轻重程度。

2. 法律后果：

   • 若双方伤势均构成轻微伤，一般按照《治安管理处罚法》进行处理。双方可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 若一方或双方伤势达到轻伤及以上程度，则构成刑事犯罪。加害方涉嫌故意伤害罪，应依据《刑法》承担相应刑事责任。在刑事诉讼过程中，受害者可通过附带民事诉讼要求加害方赔偿经济损失。

三、民事赔偿协商与诉讼

1. 协商民事赔偿：在警方调解下，双方可就民事赔偿部分进行协商。根据各自的伤情和责任比例，互相赔偿对方的相关损失，包括医疗费、误工费、护理费等。

2. 提起诉讼：若双方无法协商一致，任何一方都可向法院提起民事诉讼。法院会根据双方提供的证据（如医院诊断证明、病历、医疗费票据、现场照片、证人证言等）来判定责任分担和赔偿数额。

四、注意事项

1. 保留证据：在整个处理过程中，当事人一定要注意保留好相关证据，以便在协商或诉讼中维护自身权益。

2. 合法解决矛盾：打架不仅会伤害双方身体，还可能引发法律纠纷。因此，在遇到矛盾冲突时，应通过合法途径解决，避免采取暴力手段。

综上所述，当打架双方互相都受伤并报警时，警方会展开调查取证工作，并根据伤情鉴定结果和法律条款对双方进行相应的处理。同时，双方也可在警方调解下协商民事赔偿事宜，若协商不成则可向法院提起民事诉讼以维护自身权益。