结论前置：劳动合同过期后，若员工被鉴定为十级伤残，用人单位一般不能随意辞退员工，除非员工存在严重违反用人单位规章制度等法定解除劳动合同的情形。
一、法律依据与规定
《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条明确规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。工伤十级属于部分丧失劳动能力的情况，因此，在劳动合同过期后，若员工仍处于工伤医疗期或因工伤导致部分丧失劳动能力，用人单位不能随意辞退员工。
《工伤保险条例》第三十七条规定，职工因工致残被鉴定为七级至十级伤残的，享受从工伤保险基金按伤残等级支付的一次性伤残补助金。这一条款进一步确认了工伤十级员工的权益，即使劳动合同过期，员工仍有权享受相应的工伤待遇。
二、劳动合同过期后的处理
医疗期内：若员工在劳动合同过期后仍处于工伤医疗期内，用人单位不得辞退员工。医疗期结束后，若员工能够继续从事原工作或用人单位另行安排的工作，用人单位无故辞退则属于违法解除劳动合同。
医疗期结束后：若医疗期结束后，员工不能从事原工作，用人单位应为其另行安排工作。若员工仍不能胜任另行安排的工作，用人单位可提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿及一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
三、辞退条件与举证责任
尽管工伤十级员工在劳动合同过期后享有特殊保护，但如果存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等，用人单位可以辞退该员工。然而，用人单位必须对员工存在的严重违纪等情形承担举证责任，确保辞退行为的合法性。
四、违法辞退的后果
若用人单位违法辞退工伤十级员工，将面临严重的法律后果。除了可能需要继续履行劳动合同外，还可能需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
五、具体建议
对于用人单位：在处理工伤十级员工的劳动关系时，应严格遵守法律法规，确保员工的合法权益得到切实保障。若需解除劳动合同，应依法进行调岗或支付相应的经济补偿和工伤待遇。
对于员工：应了解自身的合法权益，并在必要时寻求法律援助。若用人单位存在违法辞退等行为，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
总结：劳动合同过期后，若员工被鉴定为十级伤残，用人单位在处理劳动关系时必须严格遵守相关法律法规，不得随意辞退员工。在医疗期内或因工伤导致部分丧失劳动能力的情况下，用人单位更应给予充分的关怀和合理的安排。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。