员工确实有权利要回原本应有的公休天数。以下是从不同角度的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利。用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日，并且按照国家规定安排劳动者休假，包括年假、病假、探亲假等，其中也隐含了对于公休日（即通常所说的周末休息日以外的带薪年休假等）的保护。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“公休10天”的具体数字，但劳动法的基本原则是保障劳动者的休息权，且具体天数可能由地方性法规、规章或劳动合同、集体合同等进一步规定。
   • 如果公司所在地的地方性法规、规章或劳动合同、集体合同中明确规定了员工应享有10天的公休，那么公司只给5天的做法就违反了这些规定，员工有权要求公司补足。

2. 劳动合同与集体合同：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确规定了员工应享有的公休天数，那么公司就必须按照合同执行。
   • 集体合同是由工会代表职工一方与用人单位订立的，关于劳动报酬、工作时间、休息休假等事项的书面协议。如果集体合同中规定了员工的公休天数，同样对公司具有约束力。

3. 维权途径：

   • 如果员工发现公司未按照约定或规定提供足够的公休天数，首先可以尝试与公司进行协商，要求公司补足公休或给予相应的补偿。
   • 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门对公司进行调查并责令其改正。
   • 员工还可以选择申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。在劳动仲裁过程中，员工需要提供相关证据来证明公司未按照约定或规定提供公休天数。

4. 注意事项：

   • 员工在维权过程中应注意保留好相关证据，如劳动合同、集体合同、工资条、考勤记录等，以便在需要时提供证明。
   • 员工也应了解自己的权益和义务，避免在维权过程中因不了解法律而陷入被动。

行动建议：

• 首先，回顾一下你的劳动合同或集体合同中是否有关于公休天数的明确规定。
• 其次，与公司进行协商，明确表达你的诉求和依据。
• 如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。

如果有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。