结论：对方车主的行为是否构成敲诈，需结合其索赔的依据、方式及金额合理性综合判断，不能仅因保险公司已赔付全损就直接认定敲诈。 以下是具体分析：

1. 敲诈的构成要件

敲诈勒索需同时满足以下条件：

• 主观上：以非法占有为目的，意图通过威胁、要挟等手段迫使对方交付财物；
  
• 客观上：实施了威胁、要挟行为（如以曝光隐私、报复等相逼），且索赔金额明显超出合理范围。
  

若对方车主仅因对保险公司赔付金额不满（如认为车辆残值、维修费、误工费等未被覆盖），通过协商或法律途径主张权利，即使方式激烈，也不构成敲诈；但若以“不赔就闹事”“曝光全责方隐私”等威胁手段索要远超实际损失的金额，则可能涉嫌敲诈。

2. 保险公司赔付全损后，对方车主的索赔范围

• 保险公司赔付的性质：全损赔付通常指保险公司按车辆实际价值（扣除残值）赔偿车主，但不免除全责方对第三方（如对方车主）的赔偿责任。
  
• 对方车主的合法索赔项：若对方车主存在未获保险公司覆盖的损失（如医疗费、误工费、车辆残值差额等），仍有权向全责方主张；但需提供证据证明损失与事故的因果关系及金额合理性。
  
• 重复索赔的风险：若对方车主已从保险公司获得足额赔偿（如通过代位求偿权由保险公司向全责方追偿），再向全责方索赔同一项目，可能构成不当得利，但需全责方举证证明。

3. 实务建议

• 对全责方：
  
  • 核实对方索赔项目是否合理（如医疗费需病历、发票；车辆残值需评估报告）；
    
  • 若对方威胁或索赔金额明显过高，可要求其通过诉讼解决，并保留威胁证据（如录音、聊天记录）；
    
  • 拒绝私下支付“封口费”等不合理要求，避免被讹诈。
    
• 对对方车主：
  
  • 若认为保险公司赔付不足，应通过协商或诉讼向全责方主张差额，而非威胁；
    
  • 索赔时需提供完整证据链，避免因证据不足被认定为恶意索赔。

总结：对方车主的行为是否违法，需结合其索赔依据、方式及金额综合判断。若您作为全责方遇到此类情况，建议固定证据（如对方威胁记录、索赔清单），必要时可委托律师介入协商或应诉。如有进一步细节需要分析，可直接向我咨询。