当交通事故中保险公司已经完成了赔偿，但对方（如家属）仍然要求额外赔偿时，您可以按照以下步骤来处理这个问题：

一、明确保险赔偿的具体范围与限额

1. 查阅保险合同：首先，您需要详细查阅您所购买的保险合同，特别是关于赔偿范围和限额的部分。这包括交强险和商业险的各项赔偿项目，如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等，以及各自的赔偿上限。

2. 核对赔偿金额：根据事故责任认定书和实际损失情况，仔细核对保险公司已经支付的赔偿金额。如果保险公司已经按照合同约定进行了全额赔偿，那么从法律角度讲，其赔偿责任就已经履行完毕。

二、分析对方索赔的合理性

1. 超出保险范围的费用：如果对方要求的赔偿金额超出了保险公司的赔偿限额，或者存在某些不在保险赔偿范围内的费用（例如，某些特定情况下的精神损害抚慰金可能不包含在保险赔偿内），那么这些费用可能需要由您作为事故责任方自行承担。但在此之前，您需要确认这些费用是否确实合理且必要。

2. 不合理的高额索赔：如果对方提出的赔偿要求明显过高，且没有合理的依据或证据支持，那么您有权拒绝支付这部分不合理的费用。在这种情况下，您可以要求对方提供详细的费用清单和合理的计算依据。

三、采取应对措施

1. 协商沟通：

   • 与对方进行坦诚的沟通，解释保险公司的赔偿原则和流程，以及您已经完成的赔偿情况。
   • 尝试就超出保险范围的合理费用进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。这可能包括分期支付、减免部分费用等灵活方式。

2. 保留证据：

   • 在整个过程中，务必保留好所有相关的证据材料，如事故认定书、医疗记录、费用清单、保险单等。
   • 这些证据在后续可能的法律程序中将起到至关重要的作用，能够证明您的赔偿行为是合理且合法的。

3. 法律咨询：

   • 如果协商无果，或者对方坚持要求不合理的高额赔偿，建议您咨询专业的律师或法律机构。
   • 他们可以根据您的具体情况提供法律意见，帮助您制定应对策略，并可能代表您与对方进行进一步的协商或法律程序。

4. 法律途径解决：

   • 如果必要，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，向法院提起诉讼，请求法院对赔偿金额进行合理判定。
   • 在法律程序中，您需要提供充分的证据来证明您的赔偿行为是合理且合法的，以及对方索赔的不合理性。

总之，面对交通事故后保险公司赔偿完对方仍要求额外赔偿的情况，您需要保持冷静、理性处理，并遵循法律程序来维护自己的合法权益。