核心结论：劳动合同到期公司不续签，员工不认可经济补偿金金额且不办离职手续的，可通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径解决，同时公司应依法处理离职手续相关事宜。以下是具体分析：
关于经济补偿金金额的争议
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，劳动合同到期公司不续签的，应向员工支付经济补偿金，标准为按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 争议解决：若员工不认可公司提出的补偿金金额，双方可先进行协商，尝试达成一致。若协商不成，员工可向当地劳动监察大队投诉，由劳动监察部门介入调查并协调处理；也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决争议。若对仲裁结果不服，还可向法院提起诉讼。
关于员工不办离职手续的处理
- 公司义务：公司应按照法律法规和公司规章制度的规定，为员工办理离职手续，包括但不限于出具离职证明、办理档案和社会保险关系转移手续等。这是公司的法定义务，不得因员工不认可经济补偿金金额而拒绝履行。
- 员工义务：员工也有义务配合公司办理离职手续，如交接工作、归还公司财物等。若员工无正当理由拒不办理离职手续，给公司造成损失的，公司有权要求员工赔偿。
- 处理方式：公司可先与员工沟通，说明办理离职手续的必要性以及不办理可能产生的后果，尝试说服员工配合办理。若沟通无果，公司可向员工发出书面通知，要求其在规定期限内办理离职手续。若员工仍拒不办理，公司可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求员工办理离职手续并赔偿损失。
建议：在整个过程中，公司和员工都应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。公司应确保经济补偿金的计算和支付符合法律法规的规定，避免因违法操作而引发更大的法律风险；员工也应了解自己的权益和义务，积极维护自己的合法权益，同时配合公司办理离职手续，避免给双方带来不必要的麻烦。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。