您好，关于您提出的“合同期内是否可以申请无固定期限劳动合同”的问题，我可以为您详细解答。

首先，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同的签订，确实需要满足一定的法定条件，或者经过双方协商一致。在合同期内，如果您符合相关条件，是有权提出签订无固定期限劳动合同的要求的。

具体来说，以下几种情形下，您可以提出或应当与用人单位签订无固定期限劳动合同：

1. 双方协商一致：如果您与用人单位在平等、自愿的基础上，经过协商达成一致意见，那么可以直接签订无固定期限劳动合同。

2. 法定强制情形：

   • 您在用人单位连续工作满十年，且没有特殊的中断情况（如公司合并、分立等），此时您有权提出签订无固定期限劳动合同。
   • 如果用人单位初次实行劳动合同制度，或者国有企业改制重新订立劳动合同时，您在该单位已经连续工作满十年，并且距离法定退休年龄不足十年，那么也应当签订无固定期限劳动合同。
   • 如果您与用人单位已经连续订立了两次固定期限劳动合同，且在这期间您没有出现严重失职、营私舞弊等违反规定情形，同时能够胜任工作，那么在续订劳动合同时，您有权提出签订无固定期限劳动合同。
   • 另外，如果用人单位自用工之日起满一年都没有与您订立书面劳动合同，那么法律上会视为双方已经订立了无固定期限劳动合同。

在申请签订无固定期限劳动合同时，我建议您采取书面形式，明确表达您的意愿以及依据的法律条款，并递交给用人单位的人力资源部门，同时要求他们签收证明。这样，在后续的协商或维权过程中，您会有更有力的证据支持。

如果用人单位收到您的申请后不同意，并且没有合理的理由，您可以先尝试与他们进一步沟通协商，指出他们的违法性。如果协商不成，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益，比如向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁。

最后，我想提醒您的是，签订无固定期限劳动合同并不意味着合同就不能被解除。在特定情况下，比如用人单位经营困难需要裁员时，合同仍然有可能被解除。因此，在签订合同时，您需要仔细审查合同条款，确保自己的权益得到充分保障。同时，也要了解相关的法律规定和权利义务，以便在需要时能够及时维护自己的权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。