您好，关于您询问的什么情况下可以申请无固定期限劳动合同的问题，这主要依据《劳动合同法》的相关规定，并结合劳动者的工作年限、用人单位的特定情况，以及双方的协商结果来确定。以下是一些具体的情况说明：

一、双方协商一致

只要用人单位与劳动者就订立无固定期限劳动合同达成一致意思表示，即可签订。这是基于双方自愿原则，体现了合同的自由性。如果您与用人单位在平等、自愿的基础上，就无固定期限劳动合同的签订达成了一致，那么就可以签订此类合同。

二、劳动者符合法定情形

1. 连续工作满十年：

   • 如果您在同一用人单位不间断地连续工作满十年，并且您提出或者同意续订、订立劳动合同的，那么用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。例如，您自2013年5月1日起一直在某公司工作，至2023年5月1日已满十年，此时若您提出续订并要求订立无固定期限劳动合同，公司应予以订立。

2. 特定历史背景下的情况：

   • 如果用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，您在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，那么也应当订立无固定期限劳动合同。这一规定主要针对特定历史时期的企业改革和制度变迁。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同：

   • 如果您与用人单位已经连续两次签订了固定期限劳动合同，且您没有严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形（即《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），同时您提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非您主动提出订立固定期限劳动合同），那么用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。

三、用人单位未履行签订书面劳动合同义务

如果用人单位自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同的，那么法律将视为用人单位与您已订立了无固定期限劳动合同。这是对用人单位不履行法定义务的一种惩罚性规定，旨在保障您的合法权益。例如，您于2022年3月1日入职某公司，若该公司至2023年3月1日仍未与您签订书面劳动合同，则视为双方已订立了无固定期限劳动合同。

总结与建议

无固定期限劳动合同的订立是《劳动合同法》赋予劳动者的一项重要权利，旨在保护劳动者的长期工作稳定性和权益。在实际操作中，建议您与用人单位加强沟通和协商，共同维护和谐稳定的劳动关系。如果您符合上述法定情形之一，并且希望订立无固定期限劳动合同，那么您可以向用人单位提出申请，并明确表达您的意愿和理由。同时，您也可以咨询专业的法律顾问或律师，以确保您的权益得到妥善保障。