高校教师到行政单位挂职后能否留任，需分情况讨论，主要取决于挂职性质、单位需求、政策规定及个人意愿等因素。具体分析如下：

1. 挂职性质与目的
   若挂职属于短期交流或培养性质（如高校与行政单位合作项目、人才交流计划），通常挂职期满后需返回原单位，留任需双方协商并符合政策。
   若挂职属于双向选择或长期调动程序（如行政单位通过公开选拔、调任程序引进人才），且教师本人符合调任条件（如编制、岗位需求等），则可能留任。

2. 政策与编制限制

   • 编制问题：高校教师一般属于事业编制，行政单位多为公务员或行政编制。留任需通过调任程序，需满足《公务员法》及地方调任规定（如年龄、职级、岗位空缺等）。
     
   • 政策支持：部分地区或单位有特殊政策（如“人才引进绿色通道”），可能简化调任流程，但需以具体文件为准。

3. 单位需求与个人意愿

   • 单位需求：行政单位需有对应岗位空缺，且同意接收挂职教师留任。
     
   • 个人意愿：教师需自愿放弃原单位编制（如高校），并接受行政单位的管理和考核。

4. 操作路径

   • 短期挂职：期满后返回高校，若想留任需重新参加行政单位招聘或调任考试。
     
   • 长期留任：需通过调任程序，包括原单位同意放行、行政单位考察、编制审批等环节。

建议：

• 若您有留任意向，建议提前与高校和行政单位沟通，了解调任政策及流程。
  
• 关注地方人社部门发布的调任规定，确保符合年龄、学历、职级等要求。
  
• 保留挂职期间的工作成果证明，可能对留任申请有帮助。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体政策或操作细节。