关于国企员工到政府挂职期满后是否可以留在政府的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和相关政策规定来综合判断。
首先，从您提供的参考信息中，我们可以看到两个关于挂职的通知。在这两个通知中，都明确指出了挂职的时间和挂职期满后的处理方式，即“挂职期满，挂任职务自行免除”或“挂职二年，期满挂职职务自然免职，不再另行发文”。这表明，在挂职协议或相关通知中，通常会明确挂职期满后的职务变动情况，且一般情况下，挂职期满后挂任职务会自动免除，不会直接转为正式任职。
然而，这并不意味着挂职期满后绝对没有留在政府的可能性。是否能够留在政府，通常取决于以下几个因素：
政府需求：如果政府在挂职期间对挂职人员的工作表现非常满意，且认为该人员能够胜任政府中的某个正式职位，那么政府可能会考虑将其留下。
个人意愿与能力：挂职人员自身也需要有留在政府的意愿，并且需要通过政府的考核或评估，证明其具备担任政府正式职位的能力和素质。
政策规定：不同地区、不同时间段的政策规定可能有所不同。有些地区或时间段可能出台了特殊的政策，允许或鼓励挂职人员期满后留在政府工作。
编制与职位空缺：政府是否有相应的编制和职位空缺也是决定挂职人员能否留下的重要因素。
因此，如果您作为国企员工到政府挂职，并希望在期满后留在政府工作，建议您在挂职期间积极表现，展示自己的能力和素质；同时，也可以主动与政府相关部门沟通，了解是否有留下来的可能性和相关政策规定。但最终能否留下，还是需要根据政府的需求、您的个人意愿与能力、政策规定以及编制与职位空缺等多方面因素来综合判断。