公司应立即启动应急处理程序，并视具体情况承担相应责任，具体处理方式需结合脑出血是否与工作相关、公司是否尽到安全保障义务等因素综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 紧急救治义务

根据《民法典》第1192条及《安全生产法》相关规定，公司作为活动组织者，对员工在活动期间的人身安全负有安全保障义务。员工突发脑出血时，公司应立即采取以下措施：

• 立即送医：第一时间拨打120急救电话，并安排人员陪同送医，确保员工得到及时救治；
• 通知家属：及时联系员工家属，告知病情及救治情况；
• 保留证据：保存活动现场照片、视频、医疗记录等证据，以备后续责任认定。

2. 工伤认定可能性

若脑出血与工作直接相关（如因比赛强度过大、设备故障等导致），可能被认定为工伤，公司需承担以下责任：

• 工伤申报：公司应在30日内向社保部门申报工伤，员工或家属也可在1年内自行申报；
• 工伤待遇：若认定为工伤，公司需支付医疗费、停工留薪期工资、伤残补助等费用（具体标准按《工伤保险条例》执行）；
• 例外情形：若脑出血系员工自身疾病（如高血压未控制）导致，且与工作无直接因果关系，可能不被认定为工伤，但公司仍需承担人道主义救助义务。

3. 非工伤情况下的责任

若脑出血被认定为非工伤（如员工自身疾病导致），公司仍需承担以下责任：

• 人道主义救助：基于劳动关系，公司可酌情给予一定经济补助或协助申请社会救助；
• 未尽安全保障义务的赔偿：若公司未提供必要的安全措施（如未安排医护人员、未控制比赛强度等），可能需按过错程度承担部分赔偿责任（依据《民法典》第1198条）。

4. 后续处理建议

• 协商解决：公司可与员工或家属协商补偿方案，避免纠纷升级；
• 法律程序：若协商不成，员工或家属可能通过劳动仲裁或诉讼主张权利，公司需积极应诉；
• 完善制度：公司应以此为鉴，完善活动安全管理制度（如配备医护人员、控制活动强度、购买意外险等），降低未来风险。

总结：公司需优先救治员工，再根据脑出血是否与工作相关、公司是否尽到安全保障义务等因素，确定是否承担工伤责任或一般侵权责任。建议公司及时咨询专业律师，制定具体应对方案。如有进一步疑问，可直接向我咨询。