当公安机关遇到检察院申请撤回起诉的案子时，其处理流程需严格遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律法规的规定。以下是对此类案件处理的详细解答：
一、立即解除对犯罪嫌疑人的强制措施
一旦检察院决定撤回起诉，公安机关应迅速响应，如果犯罪嫌疑人当前处于羁押状态，应立即办理释放手续，或者根据法律规定，将强制措施变更为其他非羁押性的措施，如取保候审或监视居住，以保障犯罪嫌疑人的合法权益。
二、全面重新审查案件
证据审查：公安机关需对案件的证据体系进行全面梳理，分析检察院撤回起诉是否与证据不足或证据问题有关。若发现证据收集存在瑕疵、证据间存在矛盾或证明力不足等问题，应立即组织力量进行补充收集和完善，确保证据的合法性、充分性和一致性。
事实认定审查：重新审视案件事实，检查侦查过程中对事实的认定是否准确无误、全面无遗漏。对于事实不清、证据不足的部分，应进一步开展调查工作，力求清晰、准确地还原案件真相。
三、根据审查结果作出相应处理
撤销案件：若经过重新审查，公安机关认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者符合《刑事诉讼法》中规定的终止追诉情形（如情节显著轻微、危害不大，犯罪已过追诉时效期限等），应依法撤销案件，并及时通知原起诉的检察院。
继续侦查：若公安机关认为案件存在犯罪事实且需要追究刑事责任，但现有证据尚不充分，应继续进行补充侦查。通过深入调查、收集新证据，完善证据链条，为后续可能再次移送审查起诉做好充分准备。
行政处罚等其他处理：对于虽不构成犯罪，但违反治安管理等行政法规的行为，公安机关可依法对行为人作出行政处罚或其他相应处理，以维护社会秩序和公共利益。
四、与检察院保持密切沟通协作
在处理过程中，公安机关应与检察院保持密切联系，及时了解检察院撤回起诉的具体理由和意见。双方应就案件处理中的关键问题进行深入交流，共同分析案情，以提高案件处理的效率和质量，确保法律的正确实施。
五、法律责任的持续性
值得注意的是，检察院撤回起诉并不意味着犯罪嫌疑人完全摆脱了法律责任。若后续发现新证据或案情发生变化，检察院仍有可能再次提起公诉。因此，犯罪嫌疑人在面对检察院撤回起诉的情况时，应保持警惕，积极配合公安机关的调查工作，以便更好地维护自己的合法权益。同时，公安机关也应持续关注案件动态，确保法律的公正执行。
综上所述，公安机关在处理检察院申请撤回起诉的案子时，应严格遵循法律法规的规定，确保案件处理的合法性和公正性。