结论前置：关于公安撤回起诉案件的法律规定，实际上更准确的表述应为公安机关在侦查阶段撤销案件的法律规定，以及检察机关撤回起诉的相关规定。因为严格意义上讲，“公安机关撤回起诉”并非一个独立的法律程序，而是与刑事诉讼中的公诉案件撤回起诉相关，且提起公诉由人民检察院负责，公安机关主要负责刑事案件的侦查。以下我将从公安机关撤销案件和检察机关撤回起诉两个角度进行详细阐述。
一、公安机关撤销案件的法律规定
法律依据：
- 主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及《公安机关办理刑事案件程序规定》。
应当撤销案件的情形：
- 没有犯罪事实：经过侦查确认没有犯罪事实，或已查明的案件事实和证据材料表明犯罪嫌疑人不存在犯罪行为。
- 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：即使存在行为，但因其情节显著轻微且未造成实际危害或危害极小，依法不视为犯罪。
- 犯罪已过追诉时效期限的：对于已超过法律规定的追诉时效期限的犯罪，不再追究刑事责任。
- 经特赦令免除刑罚的：若国家发布特赦令，并明确免除某人的刑罚，则公安机关应撤销对该人的案件。
- 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：若犯罪嫌疑人或被告人在侦查或审判过程中死亡，且根据其行为性质和情节无需再追究刑事责任，则应撤销案件。
- 其他法律规定免予追究刑事责任的：除上述情形外，若其他法律明确规定某些情形下免予追究刑事责任，也应按这些规定执行。
撤销案件的程序：
- 制作撤销案件报告书：办案部门应制作撤销案件报告书，报县级以上公安机关负责人批准。
- 通知与释放：公安机关决定撤销案件时，应立即释放被逮捕的犯罪嫌疑人，并发给释放证明书。同时，应通知原批准逮捕的人民检察院。对于采取其他强制措施的犯罪嫌疑人，也应立即解除强制措施。
- 告知义务：公安机关应在撤销案件后三日内告知原犯罪嫌疑人、被害人或其法定代理人以及案件移送机关。
- 财物处理：对查封、扣押的财物及其孳息、文件，或冻结的财产，除法律和有关规定另有处理方式外，应解除查封、扣押、冻结，并及时返还或通知当事人。
- 行政处理：对于需要给予行政处理的案件，公安机关应依法处理或移交有关部门。
二、检察机关撤回起诉的法律规定
法律依据：
- 主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及《人民检察院刑事诉讼规则》。
撤回起诉的情形：
- 根据《人民检察院刑事诉讼规则》第四百二十四条，检察院可撤回起诉的具体情形包括不存在犯罪事实、犯罪事实非被告人所为、不应当追究被告人刑事责任等八种情况。
撤回起诉的程序与后果：
- 检察机关在审查起诉过程中，若发现案件存在上述撤回起诉的情形，可以决定撤回起诉。撤回起诉后，若需继续追诉，需重新审查起诉并符合法定条件。
- 撤回起诉对犯罪嫌疑人而言，意味着其不再面临被起诉的风险，但若案件有新证据或新情况出现，检察机关仍有可能重新提起公诉。
三、公安机关在撤回起诉（实为检察机关撤回起诉）中的角色与关联
补充侦查义务：
- 若检察机关认为案件需要补充侦查，可将案件退回公安机关。公安机关需在一个月内完成补充侦查并移送起诉，这是其配合检察机关完善证据体系的重要职责。
侦查阶段撤销案件与撤回起诉的法律效果相似性：
- 虽然公安机关在侦查阶段撤销案件与检察机关撤回起诉在程序上有所不同，但两者的法律效果存在相似性——均导致刑事追诉程序的终止。
法律建议：若您或您身边的人涉及相关案件，且对公安机关撤销案件或检察机关撤回起诉的程序、条件等存在疑问，建议直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律解释和专业的法律建议。