机关单位在员工非工伤骨折期间，一般不能随意辞退员工，但存在特定情形时可依法解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
非工伤骨折员工的医疗期保护
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因非因工负伤（如非工伤骨折）需停止工作医疗时，根据其实际参加工作年限和本单位工作年限，可享受一定的医疗期，这个期限通常是三个月至二十四个月不等。
- 在医疗期内，员工享有不被辞退的保护，即用人单位不得以经济性裁员或无过失性辞退的方式解除劳动合同。
医疗期满后的处理
- 医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 但此时解除劳动合同，用人单位仍需支付经济补偿金，补偿标准依据员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资，不满一年的按相应比例支付。
特殊情形下的解除
- 无论员工是因工还是非因工骨折，若存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 这些特殊情形包括但不限于：员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、因劳动合同无效情形致使劳动合同无法履行、被依法追究刑事责任等。
机关单位的特殊性质
- 机关单位作为用人单位，同样需要遵守上述法律法规的规定。在处理员工非工伤骨折期间的辞退问题时，机关单位应更加谨慎，确保遵守相关法律法规，避免不必要的法律纠纷。
建议与总结：
- 对于机关单位而言，在员工非工伤骨折期间，应首先关注员工的医疗需求，确保员工得到及时有效的治疗。
- 在医疗期内，除非存在特殊情形，否则不得随意辞退员工。
- 医疗期满后，若员工无法继续从事原工作或另行安排的工作，机关单位应依法解除劳动合同并支付经济补偿金。
- 若员工存在严重违反规章制度等特殊情形，机关单位可依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。