针对您提出的问题，首先明确结论：女方生完孩子离家出走且拒不给付抚养费的行为，可能构成遗弃家庭成员，根据《民法典》的相关规定，您有权要求女方承担法律责任并支付抚养费。

一、法律背景与规定

1. 遗弃家庭成员的定义与法律后果

   • 根据《民法典》第一千零四十二条：“禁止家庭暴力。禁止家庭成员间的虐待和遗弃。”遗弃家庭成员，通常指的是家庭成员中负有赡养、扶养、抚养义务的一方，对需要赡养、扶养和抚养的另一方，不履行其应尽的义务的行为。
   • 女方生完孩子后离家出走且拒不给付抚养费，若该行为导致孩子生活无着落，或女方有抚养能力而拒不履行抚养义务，则可能构成遗弃。

2. 抚养费的支付义务

   • 根据《民法典》第一千零六十七条：“父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。”
   • 女方作为孩子的母亲，有抚养孩子的法定义务，包括提供必要的生活费用、教育费用等。若女方拒不履行这一义务，您有权通过法律途径要求其支付抚养费。

二、法律建议与行动步骤

1. 收集证据

   • 收集女方离家出走、拒不给付抚养费的证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等。
   • 保留孩子的生活费用支出凭证，以证明女方未履行抚养义务。

2. 协商与调解

   • 在提起诉讼前，可以尝试与女方进行协商，寻求和解或达成抚养费支付协议。
   • 若协商无果，可以寻求当地妇联、居委会或村委会等组织的帮助，进行调解。

3. 提起诉讼

   • 若协商和调解均无法解决问题，您可以向法院提起诉讼，要求女方支付抚养费。
   • 在诉讼过程中，您需要提交相关证据，证明女方未履行抚养义务，并请求法院判决女方支付抚养费。

4. 申请强制执行

   • 若法院判决女方支付抚养费，但女方仍拒不履行，您可以向法院申请强制执行。
   • 法院将采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖女方的财产等，以强制其履行抚养义务。

三、可能的法律后果

1. 民事责任

   • 女方若被认定构成遗弃家庭成员，将承担民事责任，包括支付抚养费、赔偿因遗弃行为给孩子造成的损失等。

2. 刑事责任（极端情况下）

   • 在极端情况下，如果女方的遗弃行为导致孩子重伤、死亡或造成其他严重后果，女方可能构成遗弃罪，将承担刑事责任。但这种情况较为罕见，且需要满足严格的构成要件。

最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己和孩子的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。