结论：子女先放弃继承父亲遗产，由母亲一人继承，后面母亲又分给子女，这种情况下的财产分配不属于继承遗产，而是属于母亲对个人财产的赠与。
详细分析：
继承与赠与的法律定义：
- 继承：是指自然人死亡后，由法律规定的一定范围内的人或遗嘱指定的人依法取得死者遗留的个人合法财产的法律制度。继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
- 赠与：是指赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的一种行为。赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。
子女放弃继承后的法律效果：
- 在子女放弃继承父亲遗产的情况下，父亲的遗产将由其他继承人（如母亲）继承，或者按照法定继承顺序由其他法定继承人继承。子女放弃继承后，即不再享有对父亲遗产的继承权。
母亲继承后的财产性质：
- 母亲继承父亲的遗产后，该遗产即成为母亲的个人财产。母亲有权根据自己的意愿处分该财产，包括赠与给子女或其他任何人。
母亲将财产分给子女的法律性质：
- 母亲将继承来的财产分给子女，这一行为属于母亲对自己个人财产的处分，而非继承行为。因为此时母亲已经是该财产的所有权人，她有权决定如何分配该财产。子女接受母亲的财产分配，属于接受赠与的行为。
法律建议：
- 如果母亲希望将财产明确赠与给子女，可以签订赠与合同，并办理相关的财产过户手续（如房产过户、车辆过户等），以确保赠与行为的合法性和有效性。
- 子女在接受母亲的财产赠与时，应当了解并遵守相关的税收法规，可能需要缴纳一定的税费（如契税、个人所得税等，具体根据财产类型和当地税收政策而定）。
- 如果母亲在赠与财产时附有条件或义务（如要求子女赡养自己等），子女应当认真履行这些条件或义务，否则可能面临法律责任。
可能存在的法律后果：
- 如果母亲在赠与财产后反悔，想要收回赠与的财产，一般情况下是不被允许的，除非存在法定撤销赠与的情形（如子女严重侵害母亲或母亲的近亲属、对母亲有扶养义务而不履行、不履行赠与合同约定的义务等）。
- 如果子女在接受赠与后违反赠与合同中的约定或义务，母亲有权要求子女承担相应的法律责任，包括返还赠与的财产等。