结论：若子女先于父母去世，父母继承子女遗产后，若父母也去世，这部分遗产会成为父母的遗产，进而按照法定继承或遗嘱继承的规则进行分配。

详细分析：

1. 子女先于父母去世的情况：

   • 根据法定继承制度，若子女不幸先于父母离世，且未留下遗嘱或遗赠等特殊财产安排，父母作为第一顺序继承人，依法有权继承子女的遗产。这包括子女的个人财产、银行账户余额、房产、车辆以及其他合法财产。

2. 父母继承子女遗产后的情况：

   • 当父母继承了子女的遗产后，这部分遗产就成为了父母的个人财产。若之后父母也去世，且未留下遗嘱或遗赠等特殊财产安排，那么这部分遗产将作为父母的遗产，按照法定继承的规则进行分配。
   • 在法定继承中，父母的遗产将由其第一顺序继承人（包括配偶、子女、父母，若父母已去世则不包括）共同继承。若父母有多个子女，则这些子女将共同分割父母的遗产，包括之前继承自去世子女的那部分。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果父母在继承子女遗产后，通过遗嘱或其他方式对这部分财产作出了特殊安排，那么将按照遗嘱或特殊安排的内容进行分配。
   • 另外，如果子女在去世前立有遗嘱，并在其中对财产的分配作出了特别指示，比如指定了其他继承人或捐赠给慈善机构等，那么父母的继承权可能会受到一定影响，需根据遗嘱内容来确定。

法律建议：

• 对于家庭财产纠纷，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。
• 若无法协商解决，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果，以便做出明智的决策。
• 在处理遗产继承问题时，务必保留好相关证据和文件，如遗嘱、死亡证明、亲属关系证明等，以便在需要时提供证明。

举例说明：

假设张先生先于其父母去世，留下了一套房产和一些存款作为遗产。根据法定继承制度，张先生的父母作为第一顺序继承人，有权继承这套房产和存款。若之后张先生的父母也去世，且未留下遗嘱或特殊财产安排，那么这套房产和存款将作为张先生父母的遗产，由张先生的兄弟姐妹（若存在）共同继承。

希望以上分析能对您有所帮助。若您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。