针对您提出的企业工亡一人，负责人应如何处理的问题，这涉及到企业职工伤亡事故的报告、调查和处理流程，以及相关责任人的法律责任。以下是我为您提供的详细解答：
一、事故报告
根据《企业职工伤亡事故报告和处理规定》，当企业发生工亡事故后，负伤者或事故现场有关人员应立即直接或逐级报告企业负责人。企业负责人接到死亡事故报告后，需立即报告企业主管部门、企业所在地劳动部门、公安部门、人民检察院以及工会。
二、事故调查
调查组组成：对于死亡事故，企业主管部门会同企业所在地设区的市（或相当于设区的市一级）劳动部门、公安部门、工会组成事故调查组进行调查。调查组应邀请人民检察院派员参加，并可邀请其他部门人员和专家参与。
调查职责：事故调查组负责查明事故原因、过程、人员伤亡和经济损失情况，确定事故责任者，并提出事故处理意见和防范措施建议。
三、负责人处理
行政责任：如果事故是由于企业负责人忽视安全生产、违章指挥、玩忽职守等行为导致的，根据《生产安全事故罚款处罚规定》，企业负责人将面临上一年年收入40%的罚款。同时，企业主管部门或企业还可能根据国家有关规定，对企业负责人和直接责任人员给予行政处分。
刑事责任：如果事故构成犯罪，如重大责任事故罪等，司法机关将依法追究企业负责人的刑事责任。
其他责任：在事故调查和处理过程中，如果企业负责人存在隐瞒不报、谎报、故意迟延不报、故意破坏事故现场等行为，或者无正当理由拒绝接受调查、拒绝提供有关情况和资料的，也将面临行政处分或刑事责任。
四、事故处理与结案
事故调查组提出的事故处理意见和防范措施建议，由发生事故的企业及其主管部门负责处理。伤亡事故处理工作应当在90日内结案，特殊情况不得超过180日。结案后，应当公开宣布处理结果。
五、建议与预防措施
加强安全管理：企业应建立健全安全生产管理制度，加强员工安全教育和培训，提高员工安全意识。
定期检查与隐患排查：企业应定期进行安全检查，及时发现并消除事故隐患，确保生产经营活动安全进行。
完善应急预案：企业应制定完善的生产安全事故应急救援预案，并定期组织演练，提高应对突发事件的能力。
综上所述，企业工亡一人后，企业负责人需立即报告相关部门，并配合事故调查组进行调查。根据调查结果，企业负责人可能面临行政责任、刑事责任等法律后果。同时，企业应加强安全管理、定期检查与隐患排查、完善应急预案等措施，以预防类似事故再次发生。