当公司出现一人工亡事故时，处理公司责任人的流程涉及多个方面，包括紧急措施、报告与通知、配合调查与处理、后续关怀与支持以及法律风险防范。以下是对这一问题的详细解答：
一、立即采取紧急措施
- 确保安全：首要任务是确保事故现场的安全，防止二次伤害的发生。这包括关闭危险设备、疏散无关人员等。
- 救治伤员：立即将受伤员工送往就近的医疗机构进行救治，并垫付必要的医疗费用。对于重伤员，应尽快联系专业救援机构进行抢救。
- 保护现场：在确保安全的前提下，尽量保持事故现场的原状，以便后续的调查和分析。
二、报告与通知
- 内部报告：公司应立即向内部相关部门（如安全管理部门、人力资源部门等）报告事故情况，以便启动应急预案。
- 外部报告：
- 根据《工伤保险条例》的规定，公司应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 如事故涉及死亡或重大伤亡，公司还应在规定时间内向当地安全生产监督管理部门、公安部门等报告。
- 通知家属：及时与工亡员工的家属取得联系，告知事故情况和救治进展，做好安抚工作。
三、配合调查与处理
- 协助调查：公司应积极配合政府有关部门对事故进行调查，提供必要的资料和证据。
- 责任认定与处罚：
- 行政处罚：根据事故的具体情况，公司可能被责令停产停业整顿，并处上一年年收入百分之四十至百分之六十的罚款；情节严重的，责令关闭，并由有关部门依法吊销有关证照。
- 刑事责任：若公司违反安全生产管理规定导致一人死亡，可能构成重大劳动安全事故罪。对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 民事赔偿：公司需对工亡员工家属承担民事赔偿责任，赔偿项目包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
- 落实整改：根据调查结果，公司应认真分析事故原因，制定并落实整改措施，防止类似事故的再次发生。
四、后续关怀与支持
- 关注家属需求：公司应持续关注工亡员工家属的需求，提供必要的帮助和支持，如心理疏导、经济援助等。
- 返岗安置（如适用）：对于其他受伤员工，在康复后，公司应根据其身体状况和工作能力，合理安排工作岗位。
五、法律风险防范
- 完善制度：公司应建立健全安全生产管理制度和工伤保险制度，明确各部门和人员的职责和义务。
- 加强培训：定期对员工进行安全生产教育和培训，提高员工的安全意识和自我保护能力。
- 购买保险：依法为员工缴纳工伤保险费，降低公司的法律风险和经济负担。
综上所述，处理公司责任人涉及多个方面，包括紧急措施、报告与通知、配合调查与处理、后续关怀与支持以及法律风险防范。公司应严格按照相关法律法规和程序进行处理，以保障员工的合法权益和公司的正常运营。