结论：工程存在质量问题，并因此支付封口费且签订承诺书的行为，是否构成犯罪，需根据具体情况判断，可能涉及行贿罪、对非国家工作人员行贿罪或掩饰、隐瞒犯罪所得罪等，同时，若工程质量问题导致严重后果，还可能涉及工程重大安全事故罪。以下是对此问题的详细分析：

一、可能涉及的罪名及构成要件

1. 行贿罪或对非国家工作人员行贿罪

   • 构成要件：若封口费的接收方是国家工作人员，且支付封口费的目的在于谋取不正当利益（如逃避工程质量责任、获取非法利益等），则可能构成行贿罪。若接收方是非国家工作人员，则可能构成对非国家工作人员行贿罪。
   • 法律后果：根据《刑法》的相关规定，行贿罪或对非国家工作人员行贿罪均可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。

2. 掩饰、隐瞒犯罪所得罪

   • 构成要件：如果工程质量问题本身已构成犯罪（如工程重大安全事故罪），而支付封口费的行为是为了掩盖这一犯罪事实，避免被追究刑事责任，则可能构成掩饰、隐瞒犯罪所得罪。
   • 法律后果：同样，根据《刑法》的规定，掩饰、隐瞒犯罪所得罪也可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。

3. 工程重大安全事故罪（若工程质量问题导致严重后果）

   • 构成要件：如果工程质量问题导致了严重后果，如人员伤亡、重大财产损失等，且相关责任人员存在过失或故意行为，则可能构成工程重大安全事故罪。
   • 法律后果：工程重大安全事故罪的法律后果更为严重，可能面临更长的有期徒刑甚至无期徒刑。

二、承诺书的法律效力及影响

• 承诺书内容：承诺书的具体内容对判断行为性质至关重要。如果承诺书中涉及掩盖工程质量问题、逃避法律责任等非法内容，则该承诺书本身可能无效，且可能作为犯罪证据使用。
• 法律效力：即使承诺书在形式上合法有效，但如果其内容违反法律、行政法规的强制性规定或公序良俗，则该承诺书也可能被认定为无效。

三、法律建议

1. 立即停止违法行为：如果支付封口费和签订承诺书的行为确实存在，且涉及上述犯罪构成要件，建议立即停止此类行为，并主动向相关部门说明情况，争取从轻处理。
2. 积极配合调查：如果相关部门已经介入调查，应积极配合调查工作，如实陈述事实，提供相关证据材料。
3. 寻求法律帮助：由于此类问题涉及复杂的法律关系和刑事责任，建议尽快咨询专业律师，以便得到更具体的法律指导和帮助。

四、可能面临的法律后果

• 刑事责任：如前所述，如果行为构成犯罪，将面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。
• 民事责任：除了刑事责任外，还可能因工程质量问题而承担民事赔偿责任，如赔偿因工程质量问题导致的损失等。

最后，工程质量问题不容忽视，支付封口费和签订承诺书并不能真正解决问题，反而可能带来更大的法律风险。因此，建议相关责任人员正视问题，积极采取措施加以解决，并寻求法律帮助以维护自身合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。