如果涉事食品安全的超市不履行首负责任制，你可以通过以下途径来解决这一问题：

1. 与超市再次协商：

   • 首先，尝试与超市的管理层或负责人进行直接沟通，明确表达你的诉求和依据，即根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，超市作为食品销售者，在发生食品安全问题时，应当承担首负责任制，先行赔偿消费者的损失。
   • 在协商过程中，保持冷静和理性，提供必要的证据，如购买凭证、问题食品的照片或视频、医疗诊断证明等，以支持你的主张。

2. 向消费者协会投诉：

   • 如果与超市的协商无果，你可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会是依法成立的对商品和服务进行社会监督的保护消费者合法权益的社会组织，他们会提供咨询、调解等服务，帮助你维护合法权益。
   • 在投诉时，详细陈述事实经过，提供相关证据，并明确表达你的诉求，如要求超市赔偿损失、道歉等。

3. 向有关行政部门举报：

   • 你还可以向当地的食品药品监督管理部门或市场监督管理部门举报超市的违法行为。这些部门负责监管食品安全，有权对违反食品安全法规的行为进行调查和处理。
   • 在举报时，提供详细的举报材料和证据，包括超市的名称、地址、问题食品的具体情况、购买时间等，以便行政部门进行调查。

4. 提起诉讼：

   • 如果以上途径均无法解决问题，你可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明超市的违法行为以及你因此遭受的损失。
   • 法院将根据事实和法律规定，判决超市承担相应的法律责任，包括赔偿损失、道歉等。如果超市拒不履行判决，你还可以申请强制执行。

在处理此类问题时，你需要注意以下几点：

• 保留证据：无论是与超市协商、向消费者协会投诉、向行政部门举报还是提起诉讼，都需要提供充分的证据来支持你的主张。因此，在购买食品时，务必保留好购买凭证；在发现食品安全问题时，及时拍照或录像留存证据；如果因此导致身体不适，及时就医并保存好医疗记录。
• 了解法律：在处理此类问题时，了解相关的法律法规是非常重要的。你可以通过查阅相关法律法规、咨询专业人士或参加相关培训等方式来增强自己的法律意识。
• 保持冷静：在处理此类问题时，保持冷静和理性是非常重要的。不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论，以免影响问题的解决。

如果你在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。