针对“烧烤熏人由哪个部门负责”这一问题，结论前置：这主要取决于烧烤行为造成的具体影响及性质，不同情况下负责的部门会有所不同。以下是从不同角度进行的分析：
如果烧烤产生的烟雾对周边居民造成了空气污染，影响了居民的正常生活：
- 在这种情况下，可以向当地的环保部门进行投诉。环保部门负责监管空气质量，对于违反环保法规、造成空气污染的行为有权进行查处。
如果烧烤摊位占用了公共空间，如人行道、街道等，且造成了交通不便或影响了市容市貌：
- 此时，可以向城市管理部门（或称为城管部门）进行反映。城市管理部门负责城市市容市貌的管理，对于违规占用公共空间的行为有权进行纠正和处理。
如果烧烤过程中存在安全隐患，如使用明火不当、易燃物品堆放等，可能引发火灾：
- 在这种情况下，应当向消防部门报告。消防部门负责火灾的预防和救援工作，对于存在火灾隐患的行为有权进行查处和整改。
如果烧烤行为还涉及到了其他违法行为，如无证经营、销售不合格食品等：
- 对于无证经营的行为，可以向市场监督管理部门进行投诉；
- 对于销售不合格食品的行为，同样可以向市场监督管理部门反映，该部门负责食品安全的监管工作。
在处理此类问题时，建议采取以下步骤：
- 收集证据：在投诉或反映问题前，尽量收集一些相关的证据，如照片、视频等，以便更直观地展示问题。
- 明确投诉对象：根据烧烤行为造成的具体影响，确定应该向哪个部门进行投诉或反映。
- 详细描述问题：在投诉或反映时，尽量详细地描述问题的情况，包括时间、地点、影响等，以便相关部门能够更准确地了解问题并作出处理。
最后，需要强调的是，如果烧烤行为已经对您的身体健康或财产造成了实际损害，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼要求赔偿等。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。