在饭店被烫伤，责任判定和处理部门需根据具体情况来确定。以下是对此问题的全面分析和指导建议：
一、责任判定
饭店责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，经营场所、公共场所的经营者、管理者未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。在饭店就餐时，如果因为饭店地面湿滑未设警示标志、设施存在安全隐患（如热水壶放置不当）等饭店的过失导致顾客烫伤，饭店需承担相应的责任。
顾客责任：
- 如果顾客在行走时不慎摔倒、使用设备不当等自身过错导致烫伤，饭店可能不承担责任或仅承担部分责任。这取决于具体情况和饭店是否已尽到合理的安全保障义务。
第三方责任：
- 如果烫伤是由于其他顾客的行为（如打架斗殴时误伤）导致的，原则上由第三方承担责任。但饭店若未尽到安全保障义务，如未及时制止冲突或未提供安全的环境，也可能承担补充责任。
二、处理部门与途径
市场监督管理部门：
- 当饭店因设施设备存在安全隐患（如地面湿滑无警示标识、热水壶放置不当等）导致消费者受伤时，市场监督管理部门负责处理此类投诉。他们可以对涉事饭店进行调查，并根据情况作出行政处罚。
消费者协会：
- 无论何种原因导致烫伤，消费者均可向消费者协会投诉。消协作为中立第三方，可以调解纠纷，帮助消费者维护权益，并促使双方达成赔偿方案。
法律途径：
- 如果烫伤严重，涉及民事赔偿纠纷，且协商不成，消费者可以向人民法院提起民事诉讼，要求责任方承担医疗费、误工费等赔偿责任。
三、操作指南
保留证据：
- 烫伤后，应立即拍照、录像或收集其他证据，以证明饭店存在过失及烫伤情况。这些证据在后续的投诉或诉讼中至关重要。
及时沟通：
- 尝试与饭店管理层沟通，看是否能通过协商解决问题。如果饭店愿意承担责任并给出合理的赔偿方案，这可能是最快捷的解决方式。
寻求帮助：
- 如果协商无果，可以向消费者协会投诉或咨询专业律师（即我，康鹏程律师，专注于债权债务、专利权、商标权、反不正当竞争、侵权纠纷、劳动纠纷领域）。我可以提供专业的法律建议，并帮助你维护权益。
法律诉讼：
- 如果必要，可以通过法律途径提起诉讼。在提起诉讼前，请确保已收集到充分的证据，并咨询专业律师以制定合适的诉讼策略。
总结来说，在饭店被烫伤后，应根据具体情况判断责任方，并向相应部门投诉或寻求法律救济。在处理过程中，请务必保留证据、及时沟通、寻求帮助，并在必要时通过法律途径解决问题。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。