被检察机关免于起诉后，是否能申请国家赔偿需根据具体情况分析。以下是对此问题的详细解析：

1. 酌定不起诉（相对不起诉）：

   • 含义：犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
   • 国家赔偿：由于犯罪嫌疑人实际上有犯罪事实，只是因情节轻微等原因才不起诉，因此不符合申请国家赔偿的条件，不能获得国家赔偿。

2. 法定不起诉（绝对不起诉）：

   • 情形：包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；以及其他法律规定免予追究刑事责任的六种情况。
   • 国家赔偿：仅当因“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪”而被不起诉，且之前被错误拘留、逮捕时，受害人才有取得国家赔偿的权利。对于其他几种法定不起诉情形，因为本身就不存在错误追诉的问题，所以不能申请国家赔偿。

3. 证据不足不起诉（存疑不起诉）：

   • 含义：对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。
   • 国家赔偿：如果犯罪嫌疑人之前被拘留、逮捕，由于最终没有足够证据证明其犯罪，其人身自由受到了错误限制，受害人有权申请国家赔偿。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若存在对公民采取逮捕措施后决定不起诉等侵犯人身权情形的，受害人有取得赔偿的权利。

申请国家赔偿的注意事项：

• 赔偿范围：通常包括人身自由赔偿金、生命健康赔偿金以及财产损失赔偿金等。
• 申请流程：当事人如果认为自己符合国家赔偿的条件，应在规定时间内，按照法定程序向赔偿义务机关（通常是作出错误决定的机关）提出赔偿申请。
• 专业建议：由于国家赔偿申请涉及复杂的法律程序和法律规定，建议当事人在申请前充分准备相关证据，并可以向我进一步咨询，以确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，被检察机关免于起诉后是否能申请国家赔偿，需根据具体的不起诉类型及案件情况来综合判断。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。