核心结论：自动离职情况下，半天兼职工资的结算需分情况讨论，主要取决于是否履行了离职通知义务以及单位规章制度是否合法合理。以下是具体分析：

1. 若自动离职未提前通知单位，但单位规章制度未明确规定此类情况工资扣减规则
   根据《工资支付暂行规定》第九条，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。即使您未提前通知单位自动离职，单位仍需支付您实际工作期间的工资（即半天工资），不得克扣。但需注意，若您的行为给单位造成实际损失（如因您突然离职导致食堂运营受影响产生的直接经济损失），单位可依据《工资支付暂行规定》第十六条，要求您赔偿损失，并从工资中扣除，但每月扣除部分不得超过当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地月最低工资标准。

2. 若单位规章制度明确规定“自动离职不支付未通知期间工资”且该制度已向您公示或告知
   此类规定可能因违反《劳动合同法》第二十六条“用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利”而无效。因为支付劳动报酬是单位的法定义务，不能通过规章制度免除。因此，即使制度有此规定，单位仍需支付您半天工资。若单位拒绝支付，您可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位支付工资。

3. 若您与单位约定过“兼职按日结算工资”且未违反法律强制性规定
   根据《劳动合同法》第七十二条，非全日制用工（通常指兼职）劳动报酬结算支付周期最长不得超过十五日。若您与单位约定按日结算，且您已实际提供半天劳动，单位应按约定支付半天工资。若单位以“自动离职”为由拒绝支付，您同样可通过劳动监察或仲裁途径维权。

行动建议：

• 首先与单位沟通，要求支付半天工资，并保留工作记录（如考勤表、工作证等）作为证据；
  
• 若单位拒绝，可向当地劳动监察大队投诉（电话：12333），或直接申请劳动仲裁（需提交仲裁申请书、身份证复印件、证据材料等）；
  
• 若单位主张您造成损失需赔偿，可要求单位提供损失证明，并核对扣除金额是否合法。
  

如有其他细节（如是否签订兼职协议、单位具体扣款理由等），可进一步向我说明，我会为您具体分析。