结论：农民工未与项目部签署劳动用工合同，仍然有权要求支付工资。工资支付的规定主要依据《中华人民共和国民法典》及相关劳动法律法规，以下从多个角度进行详细分析。
一、未签署劳动合同不影响工资请求权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关劳动法律法规，劳动者与用人单位之间即使未签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，劳动者就有权要求用人单位支付工资。
- 事实劳动关系是指用人单位与劳动者之间，虽然没有签订书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利和义务而形成的劳动关系。
实践应用：
- 在实际工作中，许多农民工可能由于各种原因（如文化水平、法律意识等）未与项目部签署书面劳动合同，但这并不影响他们与项目部之间事实劳动关系的存在。
- 农民工只要能够提供证据证明自己在项目部工作过（如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等），就可以主张自己的工资请求权。
二、工资支付的具体规定
工资支付周期：
- 根据相关劳动法律法规，用人单位应当按照约定的周期（如月、周等）支付劳动者工资。
- 如果用人单位未按照约定周期支付工资，劳动者有权要求用人单位支付拖欠的工资及可能的滞纳金或赔偿金。
工资支付标准：
- 工资支付标准应当遵循双方约定，且不得低于当地最低工资标准。
- 如果双方未约定工资标准，或者约定不明确，可以参照当地同行业或相近行业的工资水平来确定。
特殊情况下的工资支付：
- 在农民工因故（如病假、事假等）未能提供劳动的情况下，用人单位仍然应当按照约定或法律规定支付工资或生活费。
- 如果农民工因工伤或职业病需要治疗，用人单位应当支付医疗期间的工资和福利待遇。
三、维权途径与建议
协商解决：
- 农民工可以首先尝试与项目部进行协商，要求支付拖欠的工资。
- 在协商过程中，农民工可以提供相关证据来支持自己的主张，如工作证、考勤记录等。
投诉举报：
- 如果协商无果，农民工可以向当地劳动监察部门投诉举报，要求劳动监察部门介入调查并处理。
- 劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并要求用人单位支付拖欠的工资。
法律诉讼：
- 如果投诉举报仍然无法解决问题，农民工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
- 在法律诉讼过程中，农民工需要提供充分的证据来证明自己的主张，如劳动合同（虽然未签署，但可以提供其他证据证明事实劳动关系）、工资条、考勤记录等。
建议：农民工在维权过程中应当注意保留相关证据，如工作证、考勤记录、工资条等，以便在需要时提供证明。同时，农民工也可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我，宋天唱律师，专注于交通事故、民间借贷、合同纠纷、婚姻家庭、工伤赔偿、刑事辩护领域）来帮助自己维权。